如图，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
、
分别是
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的正切值．
中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角
的正切值．
更新时间：2021-08-02 22:06:03
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】多面体ABDEC中，△BCD与△ABC均为边长为2的等边三角形，△CDE为腰长为
的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点，求证：
平面ECD
的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点，求证：平面ECD
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在正三棱柱
中，
分别为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
中，分别为中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面．
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的边长为2，
是
和
的中点（如图甲）.现将
（如图乙）.在图乙中：
平面
；
到平面
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知在四棱锥中，底面ABCD是矩形，且
，
，平面ABCD，E､F分别是线段AB､BC的中点.
(1)证明：
；
(2)在线段PA上是否存在点G，使得
平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E､F分别是线段AB､BC的中点.(1)证明：
；(2)在线段PA上是否存在点G，使得
平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求
与平面所成角的正弦值.
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解答题-作图题
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适中
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名校
【推荐2】如图1：在△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90°，DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图2），且∠PEB＝60°.
(1)请作出平面PBC与平面PDE的交线l（不需要说明理由）
(2)证明：平面PBC⊥平面PBE；
(3)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.
(1)请作出平面PBC与平面PDE的交线l（不需要说明理由）
(2)证明：平面PBC⊥平面PBE；
(3)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.
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平面
．
；
与平面
所成角的正弦值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】如图，从长、宽，高分别为
，
，
的长方体
中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥
．
(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：三棱锥的每个面都是锐角三角形；
(3)直接写出一组，，的值，使得二面角
是直二面角．
，，的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥． (1)求三棱锥
的体积；(2)证明：三棱锥
的每个面都是锐角三角形；(3)直接写出一组
，，的值，使得二面角是直二面角．
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