【推荐1】已知椭圆的上一点处的切线方程为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P为直线上任一点，过P作椭圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：．

【推荐2】已知椭圆，过椭圆左焦点F的直线与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点M作直线l垂直于x轴，直线MA､MB交椭圆分别于A､B两点，且两直线关于直线l对称，求证∶直线AB的斜率为定值.

【推荐3】已知点，分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，试问是否为常数，若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆E焦点在x轴上 且离心率，其焦点三角形最大面积为1.
(1)求椭圆E标准方程；
(2)过右焦点作斜率为直线l与椭圆E交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆过原点.

【推荐2】椭圆：的离心率，长轴端点和短轴端点的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是圆上异于点和的任一点，直线与椭圆交于点，，直线与椭圆交于点，.设为坐标原点，直线，，，的斜率分别为，，，.问：是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别是、，且椭圆上一动点到的最远距离为，过的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当以为直角时，求直线的方程；

【推荐1】某城市决定在夹角为30°的两条道路EB、EF之间建造一个半椭圆形状的主题公园，如图所示，千米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域OMN，其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G．

(1)若千米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；
(2)若椭圆的离心率为，当线段OG长为何值时，游乐区域的面积最大？

【推荐2】如图，已知为椭圆的上焦点，分别为上，下顶点，过作直线与椭圆交于两点（不与重合）.

(1)若，求直线的方程；
(2)记直线与的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知椭圆：的右焦点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点且与椭圆相交于、两点，求的取值范围.

【推荐1】已知椭圆：的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，椭圆的上、下顶点分别为，，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，.

求面积的最大值
②当与相交于点时，试问：点的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

【推荐2】（Ⅰ）一动圆与圆相外切，与圆相内切求动圆圆心的轨迹曲线的方程，并说明它是什么曲线；
（Ⅱ）过点作一直线与曲线交与两点，若，求此时直线的方程.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，过点且与直线平行的直线交椭圆于两点，且，求的值.