已知双曲线C的渐近线方程为
，右焦点
到渐近线的距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线
交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：
为定值.
，右焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线
交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值.
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更新时间：2021-08-22 06:32:57
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】双曲线
：
经过点
，且渐近线方程为
．
(1)求
的值；
(2)若抛物线
与C的右支交于点
，证明：直线
过定点．
：经过点，且渐近线方程为．(1)求
的值；(2)若抛物线
与C的右支交于点，证明：直线过定点．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】双曲线
的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线的距离为
，其中
，
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若
是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点，过点
作直线交双曲线于点
，
，求
时，直线
的方程.
的一条渐近线方程是，坐标原点到直线的距离为，其中，.（1）求双曲线的方程；
（2）若
是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点，，求时，直线的方程.
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经过点
，直线
是双曲线
上一动点
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，焦点在x轴上的双曲线C过点
，且有一条倾斜角为
的渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设点F为双曲线C的右焦点，点P在C的右支上，点Q满足
，直线
交双曲线C于A，B两点，若
，求点P的坐标.
中，焦点在x轴上的双曲线C过点，且有一条倾斜角为的渐近线.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设点F为双曲线C的右焦点，点P在C的右支上，点Q满足
，直线交双曲线C于A，B两点，若，求点P的坐标.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
长轴的顶点与双曲线
实轴的顶点相同，且的右焦点
到
的渐近线的距离为
．
(1)求与的方程；
(2)若直线的倾斜角是直线
的倾斜角的
倍，且经过点，与交于
、两点，与交于、两点，求
．
长轴的顶点与双曲线实轴的顶点相同，且的右焦点到的渐近线的距离为．(1)求
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的倍，且经过点，与交于、两点，与交于、两点，求．
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，
，直线
相交于点
.求点
上的右焦点
的直线交双曲线于A，
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线：
经过点
，
，
分别是的左、右焦点，，分别是的左、右顶点，且
．
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线与交于，两点，直线
与直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
经过点，，分别是的左、右焦点，，分别是的左、右顶点，且．(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于，两点，直线与直线的斜率分别为，，求证：为定值．
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐2】已知圆
，点
，点
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交直线
于点
，点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线上一点
，动圆
，且点在圆外，过点作圆的两条切线分别交曲线于点，.
（i）求证：直线的斜率为定值；
（ii）若直线与
交于点
，且
时，求直线的方程.
，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知曲线
上一点，动圆，且点在圆外，过点作圆的两条切线分别交曲线于点，.（i）求证：直线
的斜率为定值；（ii）若直线
与交于点，且时，求直线的方程.
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的左、右焦点分别为
，双曲线
，且
，设
为坐标原点，求证：
的面积为定值
