椭圆
的左､右焦点分别为F1､F2，焦点F1，F2和原点O将椭圆C的长轴恰好四等分，点
在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过左焦点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P在x轴上且在焦点F1的右侧，若始终保持线段AB的长度是线段PF1的长度的4倍，证明：线段PA与线段PB的长度相等.
的左､右焦点分别为F1､F2，焦点F1，F2和原点O将椭圆C的长轴恰好四等分，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过左焦点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P在x轴上且在焦点F1的右侧，若始终保持线段AB的长度是线段PF1的长度的4倍，证明：线段PA与线段PB的长度相等.
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（已下线）3.1.2（整合练）椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2 椭圆（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
更新时间：2021-08-28 21:45:00
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的左焦点
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过圆
上一动点
作椭圆的两条切线，切点分别记为
，直线
，
分别与圆
相交于异于点的
，
两点.
（i）求证：
；
（ii）求
的面积的取值范围.
：的左焦点，点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）经过圆
上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线，分别与圆相交于异于点的，两点.（i）求证：
；（ii）求
的面积的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知中心为坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过
，
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线
与椭圆相交于A，B两点，
，
，且点
在椭圆上，求直线的方程．
，对称轴为坐标轴的椭圆经过，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆相交于A，B两点，，，且点在椭圆上，求直线的方程．
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的椭圆过点
．
面积的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，设直线
与
轴的交点为，过点且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，为线段
的中点.
（1）若直线的倾斜角为
，求
的值；
（2）设直线
交直线于点，证明：直线
.
的右焦点为，设直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点.（1）若直线
的倾斜角为，求的值；（2）设直线
交直线于点，证明：直线.
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【推荐2】已知椭圆
，
、
为椭圆的左右焦点，、
为椭圆的左、右顶点，直线
与椭圆
交于
、
两点.
(1)若
，求；
(2)设直线
和直线
的斜率分别为
、
，且直线与线段
交于点，求
的取值范围.
，、为椭圆的左右焦点，、为椭圆的左、右顶点，直线与椭圆交于、两点.(1)若
，求；(2)设直线
和直线的斜率分别为、，且直线与线段交于点，求的取值范围.
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过点
，且椭圆的离心率为
.直线
与椭圆
两点，线段
的中垂线交椭圆
两点.
长的最大值；
为定值，并求此定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
、，点
在椭圆上，
，椭圆的离心率
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）、
是椭圆上另外两点，若△
的重心是坐标原点，试证明△的面积为定值．（参考公式：若坐标原点
是△的重心，则
）
：（）的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，，椭圆的离心率．（1）求椭圆
的标准方程；（2）
、是椭圆上另外两点，若△的重心是坐标原点，试证明△的面积为定值．（参考公式：若坐标原点是△的重心，则）
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系
中，已知点为椭圆
的上顶点.椭圆
以椭圆
的长轴为短轴，且与椭圆有相同的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作斜率分别为
的两条直线
，直线与椭圆
分别交于点，直线
与椭圆分别交于点
.
（i）当
时，求点的纵坐标；
（ii）若
两点关于坐标原点对称，求证：
为定值.
中，已知点为椭圆的上顶点.椭圆以椭圆的长轴为短轴，且与椭圆有相同的离心率.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作斜率分别为的两条直线，直线与椭圆分别交于点，直线与椭圆分别交于点.（i）当
时，求点的纵坐标；（ii）若
两点关于坐标原点对称，求证：为定值.
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