【推荐1】圆心在原点的两圆半径分别为，点是大圆上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，与小圆交于点，过作的垂线，垂足为，设点坐标为.
（1）求的轨迹方程；
（2） 已知直线：（是常数，且，，是轨迹上的两点，且在直线的两侧，满足两点到直线的距离相等.平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出定点坐标；若不可能，说明理由.

【推荐2】点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数
(1)记点的轨迹为曲线，求的方程（写出详细的过程）；
(2)过点的动直线与交于两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系中，点D为上一动点，点A，B分别在x轴，y轴上且轴，轴，若，点W的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)过点的直线l与C交于M，N两点，若点，直线GH为的角平分线，求直线l的方程．

【推荐1】已知为椭圆上任意一点，为左､右焦点，为中点.如图所示：若，离心率.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线经过且斜率为与椭圆交于两点，求弦长的值.

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，不与坐标轴平行的直线与椭圆相切点，求直线与直线的斜率之积.

【推荐3】已知椭圆：（），过原点的两条直线和分别与交于点、和、，得到平行四边形.
（1）若，，且为正方形，求该正方形的面积.
（2）若直线的方程为，和关于轴对称，上任意一点到和的距离分别为和，证明：.
（3）当为菱形，且圆内切于菱形时，求，满足的关系式.

【推荐1】已知椭圆的方程为:.
(1)求椭圆的离心率；
(2)当时，过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求的值.

【推荐2】已知椭圆上的点到左、右焦点、的距离之和为4，且右顶点A到右焦点的距离为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于不同的两点，，记的面积为，当时求的值.

【推荐3】已知点是圆心为的圆上的动点，点，为坐标原点，线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过原点作直线交（1）中的轨迹于点，点在轨迹上，且，点满足，试求四边形的面积的取值范围.