【推荐2】已知中，，，，Q是边AB（含端点）上的动点.
   
(1)若，O点为AP与CQ的交点，请用，表示；
(2)若点Q使得，求的取值范围及的最大值.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中．锐角的终边分别与单位圆交于两点，角的终边与单位圆交于点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为、、．

(1)如果，，求的值；
(2)求证：．

【推荐1】化简：
(1)；
(2).

【推荐2】由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式．
(1)试用表示．
(2)求的值；
(3)已知方程在上有三个根，记为，，，求的值．

【推荐3】设，函数，．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，求证：．

【推荐1】定义函数为“正余弦”函数.结合学过的相关知识，我们可以得到该函数的性质：
1.我们知道，正弦函数和余弦函数的定义域均为，故函数的定义域为.
2.我们知道，正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，对，，可得：函数为偶函数.
3.我们知道，正弦函数和余弦函数的最小正周期均为，对，，可知为该函数的周期，是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们来研究在区间上的单调性，在区间上，余弦函数单调递减，正弦函数在上单调递增，在上单调递减，故我们需要分这两个区间来讨论.当时，设，因正弦函数在上单调递增，故，令，，可得，而在区间上，余弦函数单调递减，故：即：从而，时，函数单调递减.同理可证，时，函数单调递增.可得，函数在上单调递减，在上单调递增.结合.可以确定：的最小正周期为.这样，我们可以求出该函数的值域了：显然：，而，故的值域为，定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：
（1）求该函数的定义域；
（2）判断该函数的奇偶性；
（3）探究该函数的单调性及最小正周期，并求其值域.

【推荐2】已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”．注：．
(1)证明函数在上是“绝对差有界函数”；
(2)证明函数不是上的“绝对差有界函数”．

【推荐3】对于函数，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①；②；
(2)求证：当时，是“3级周天函数”；
(3)设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.