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题型:解答题-问答题 难度:0.15 引用次数:386 题号:13851637
数列满足:
(1)当时,求的通项公式
(2)记为正有理数集()的一个子集,,其中是互素的正整数.现定义性质为:,均有为定值.是否存在满足以下两个要求:1°,满足性质;2°不满足性质.证明你的结论.
【知识点】 数列新定义

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【推荐1】设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列,判断是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”,使得成立.
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【推荐2】数列中,给定正整数.定义:数列满足,称数列的前项单调不增.
(Ⅰ)若数列通项公式为:,求
(Ⅱ)若数列满足:,求证的充分必要条件是数列的前项单调不增;
(Ⅲ)给定正整数,若数列满足:,且数列的前项和为,求的最大值与最小值.(写出答案即可)
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解题方法
【推荐3】今有一个“数列过滤器”,它会将进入的无穷非减正整数数列删去某些项,并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列,每次“过滤”会删去数列中除以余数为的项,将这样的操作记为操作.设数列是无穷非减正整数数列.
(1)若进行操作后得到,设项和为
①求
②是否存在,使得成等差?若存在,求出所有的;若不存在,说明理由.
(2)若,对进行操作得到,再将中下标除以4余数为0,1的项删掉最终得到证明:每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和.
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