已知有穷数列的各项均不相等,将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列,称为的“序数列”.例如:数列满足,则其“序数列”为1,3,2.
(1)若数列的通项公式为,写出的“序数列”;
(2)若项数不少于5项的有穷数列,的通项公式分别为,,且的“序数列”与的“序数列”相同,求实数t的取值范围;
(3)若有穷数列满足,,且的“序数列”单调递减,的“序数列”单调递增,求数列的通项公式.
(1)若数列的通项公式为,写出的“序数列”;
(2)若项数不少于5项的有穷数列,的通项公式分别为,,且的“序数列”与的“序数列”相同,求实数t的取值范围;
(3)若有穷数列满足,,且的“序数列”单调递减,的“序数列”单调递增,求数列的通项公式.
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(已下线)4.3.3 等比数列的前n项和(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)上海市松江二中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
更新时间:2021-09-06 13:30:11
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解题方法
【推荐1】已知数列,满足,数列前项和为.
(1)若数列是首项为正数,公比为的等比数列.
①求证:数列为等比数列;
②若对任意恒成立,求的值;
(2)已知为递增数列,即.若对任意,数列中都存在一项使得,求证:数列为等差数列.
(1)若数列是首项为正数,公比为的等比数列.
①求证:数列为等比数列;
②若对任意恒成立,求的值;
(2)已知为递增数列,即.若对任意,数列中都存在一项使得,求证:数列为等差数列.
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【推荐2】已知数列满足,.
(1)若,求证:对任意正整数均有;
(2)若,求证:对任意恒成立.
(1)若,求证:对任意正整数均有;
(2)若,求证:对任意恒成立.
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【推荐1】已知函数对任意实数都有,.
(1)若为自然数,试求的表达式;
(2)若为自然数,且时,恒成立,求的最大值.
(1)若为自然数,试求的表达式;
(2)若为自然数,且时,恒成立,求的最大值.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知曲线的方程为,过原点作斜率为的直线和曲线相交,另一个交点记为,过作斜率为的直线和曲线相交,另一个交点记为,过作斜率为的直线和曲线相交,另一个交点记为,……,如此下去,一般地,过作斜率为的直线和曲线相交,另一个交点记为,设点.
(1)指出,并求与的关系式;
(2)求的通项公式,并指出点列,,……,,……向哪一点无限接近?说明理由;
(3)令,数列的前项和为,设,求所有可能的乘积的和.
(1)指出,并求与的关系式;
(2)求的通项公式,并指出点列,,……,,……向哪一点无限接近?说明理由;
(3)令,数列的前项和为,设,求所有可能的乘积的和.
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【推荐3】某市12月的天气情况有晴天,下雨,阴天3种,第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况,而与之前的无关.若第1天为晴天,则第2天下雨的概率为,阴天的概率为;若第1天为下雨,则第2天晴天的概率为,阴天的概率为;若第1天为阴天,则第2天晴天的概率为,下雨的概率为.已知该市12月第1天的天气情况为下雨.
(1)求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率;
(2)记分别为该市12月第天的天气情况为晴天、下雨和阴天的概率,证明:为等比数列,并求出.
(1)求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率;
(2)记分别为该市12月第天的天气情况为晴天、下雨和阴天的概率,证明:为等比数列,并求出.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】设二次函数满足:(i)的解集为;(ii)对任意都有成立.数列满足:,,.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)求证:
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)求证:
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【推荐2】若数列{an}满足n≥2,n∈N*时,an≠0,则称数列为{an}的“L数列”.
(1)若a1=1,且{an}的“L数列”为,求数列{an}的通项公式;
(2)若an=n+k﹣3(k>0),且{an}的“L数列”为递增数列,求k的取值范围;
(3)若,其中p>1,记{an}的“L数列”的前n项和为Sn,试判断是否存在等差数列{cn},对任意n∈N*,都有cn<Sn<cn+1成立,并证明你的结论.
(1)若a1=1,且{an}的“L数列”为,求数列{an}的通项公式;
(2)若an=n+k﹣3(k>0),且{an}的“L数列”为递增数列,求k的取值范围;
(3)若,其中p>1,记{an}的“L数列”的前n项和为Sn,试判断是否存在等差数列{cn},对任意n∈N*,都有cn<Sn<cn+1成立,并证明你的结论.
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(0.4)
名校
【推荐1】已知,为两非零有理数列(即对任意的,,均为有理数),为一无理数列(即对任意的,为无理数).
(1)已知,并且对任意的恒成立,试求的通项公式.
(2)若为有理数列,试证明:对任意的,恒成立的充要条件为.
(3)已知,,对任意的,恒成立,试计算.
(1)已知,并且对任意的恒成立,试求的通项公式.
(2)若为有理数列,试证明:对任意的,恒成立的充要条件为.
(3)已知,,对任意的,恒成立,试计算.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图,将数字1,2,3,…,全部填入一个2行n列的表格中,每格填一个数字.第一行填入的数字依次为,,…,,第二行填入的数字依次为,,…,.记.
(1)当时,若,,,写出的所有可能的取值;
(2)给定正整数n,试给出,,…,的一组取值,使得无论,,…,填写的顺序如何,都只有一个取值,并求出此时的值;
(3)给定正整数n,求证:对于满足要求的任何填法,取值的奇偶性相同.
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… |
(2)给定正整数n,试给出,,…,的一组取值,使得无论,,…,填写的顺序如何,都只有一个取值,并求出此时的值;
(3)给定正整数n,求证:对于满足要求的任何填法,取值的奇偶性相同.
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