我们学过二维的平面向量,其坐标为,那么对于维向量,其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时,称为的“特征向量”,如的“特征向量”有,,,.设和为的“特征向量”, 定义.
(1)若,,且,,计算,的值;
(2)设且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,当时,为奇数;当时,为偶数.求集合中元素个数的最大值;
(3)设,且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,且时,.写出一个集合,使其元素最多,并说明理由.
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(2)设且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,当时,为奇数;当时,为偶数.求集合中元素个数的最大值;
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更新时间:2021-09-06 22:33:44
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【推荐1】对正整数,记,.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.证明:存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集,且的最大值为14.
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(1)若集合,,写出集合与;
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(3)设集合满足,,且,集合(,),求证:存在集合满足且.
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(3)若,且A中任意两个元素均正交,分别求出,14时,A中最多可以有多少个元素.
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(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.已知集合能分成两个不相交的稀疏集的并集,求的最大值.
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(1)已知,计算;
(2)设,证明:;
(3)对于给定,若满足且,则称为中关于的绝对共线整点,已知,
①求中关于的绝对共线整点的个数;
②若从中关于的绝对共线整点中任取个,其中必存在4个点,满足,求的最小值.
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(1)求和的值;
(2)求的值;
(3)当为偶数时,证明:.
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