如图，设
中角
所对的边分别为
为
边上的中线，已知
且
.
（1）求b边的长度；
（2）求的面积；
（3）设点
分别为边
上的动点，线段
交
于G，且
的面积为面积的一半，求
的最小值.
中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.（1）求b边的长度；
（2）求
的面积；（3）设点
分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值.
更新时间：2021-09-07 11:16:08
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困难
(0.15)
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解题方法
【推荐1】在中，
，且边上的中线长为
，
(1)求角
的大小；
(2)求的面积.
中，，且边上的中线长为，(1)求角
的大小；(2)求
的面积.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
．
(1)若
，求△ABC的面积；
(2)求
的值；
(3)求
的取值范围．
，．(1)若
，求△ABC的面积；(2)求
的值；(3)求
的取值范围．
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐3】在中，
对应的边分别为
，
(1)求；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过
作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，四面体
中，
，
，
，
为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，
，点
在
上；
①点为中点，求
与
所成的角的大小；
②当
的面积最小时，求与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)设
，，点在上；①点
为中点，求与所成的角的大小；②当
的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.
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名校
【推荐2】在△
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边长均为正整数，且
.
(1)若
，求a；
(2)若角C为钝角，求△的周长的最小值.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边长均为正整数，且.(1)若
，求a；(2)若角C为钝角，求△
的周长的最小值.
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米的半圆，出入口在圆心
处，
距离为
，使改造之后的公园成四边形
区域建成免费开放的植物园，如图所示．
）若
时，点
与出入口
）
【推荐1】设
为坐标原点，定义非零向量
(其中
为实数)的“相伴函数”为
，向量称为函数的“相伴向量”.
（1）设函数
，求
的“相伴向量”
；
（2）已知点
满足
，向量的“相伴函数”
在
处取得最大值.当点
运动时，求
的取值范围.
为坐标原点，定义非零向量(其中为实数)的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”.（1）设函数
，求的“相伴向量”；（2）已知点
满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
（
）的右焦点为F，原点到过点
，
的直线的距离是
，且圆O：
经过点F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1：
与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线l2与l1平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l1的两侧）.记△MAB，△OAB的面积分别为S1，S2，若
，求实数
的取值范围.
：（）的右焦点为F，原点到过点，的直线的距离是，且圆O：经过点F. （1）求椭圆C的方程；
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与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线l2与l1平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l1的两侧）.记△MAB，△OAB的面积分别为S1，S2，若，求实数的取值范围.
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名校
【推荐3】已知实数
，函数
.
（1）当
时，求的最小值;
（2）当时,判断的单调性,并说明理由；
（3）求实数
的范围，使得对于区间
上的任意三个实数
，都存在以
为边长的三角形.
，函数.（1）当
时，求的最小值;（2）当
时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数
的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.
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