【推荐1】已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）设函数，，使成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数在处有极值.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值.

【推荐3】已知函数f（x）＝ax+lnx（a∈R），g（x）＝x²e^mx（m∈R，e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f（x）的单调性及最值；
（2）若a＞0，且对∀x₁，x₂∈[0，2]，f（x₁+1）≥g（x₂）+a﹣1恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐1】在四边形ABCD中，，求AC的长以及的值.

【推荐2】的内角、、的对边分别是、、，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，为边上一点，，求的值．

【推荐3】在△ABC中，sin A∶cos B∶tan A＝12∶16∶15.
（1）求sin C；
（2）若AB＝8，点D为△ABC外接圆上的动点，求的最大值．

【推荐1】某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：.设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元）.
(1)将表示成关于x的函数；
(2)为使生态收益总和最大，对两个生态项目的投资分别为多少？

【推荐2】设的三边长分别为，面积为，证明：.

【推荐3】已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)是否存在，，使得的值为？并说明理由．