如图,已知椭圆,抛物线,点是椭圆与抛物线的交点,过点的直线交椭圆于点,交抛物线于点(,不同于).
(1)求椭圆的焦距;
(2)设抛物线的焦点为,为抛物线上的点,且、、三点共线,若存在不过原点的直线使为线段的中点,求的最小值.
(1)求椭圆的焦距;
(2)设抛物线的焦点为,为抛物线上的点,且、、三点共线,若存在不过原点的直线使为线段的中点,求的最小值.
更新时间:2021-09-12 10:10:53
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【推荐1】已知、分别为椭圆的左、右焦点,直线交椭圆于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点,过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点,证明:直线PQ平行于.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点,过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点,证明:直线PQ平行于.
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【推荐2】已知椭圆过点,,且与椭圆有公共的焦点,点在椭圆上,且位于轴上方.
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(2)若△的面积等于3,求点的坐标;
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【推荐1】已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为4,圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程:
(2)过点的直线与相交于两点.设,若,求在轴上截距的取值范围.
(1)求的方程:
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【推荐2】已知点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)设、是抛物线上异于原点的两个动点,若,求直线在轴上的截距的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆经过点,且离心率为.
(1)设过点的直线与椭圆相交于、两点,若的中点恰好为点,求该直线的方程;
(2)过右焦点的直线(与轴不重合)与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求实数的取值范围.
(1)设过点的直线与椭圆相交于、两点,若的中点恰好为点,求该直线的方程;
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【推荐2】已知椭圆:过点,为椭圆的半焦距,且,过点作两条互相垂直的直线,与椭圆分别交于另两点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的斜率为,求的面积;
(3)若线段的中点在轴上,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的斜率为,求的面积;
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