组卷网 > 高中数学综合库 > 平面解析几何 > 圆锥曲线 > 椭圆 > 椭圆的焦点、焦距 > 求椭圆的焦点、焦距
题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:357 题号:13908816
如图,已知椭圆,抛物线,点是椭圆与抛物线的交点,过点的直线交椭圆于点,交抛物线于点不同于).

(1)求椭圆的焦距;
(2)设抛物线的焦点为为抛物线上的点,且三点共线,若存在不过原点的直线使为线段的中点,求的最小值.

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【推荐1】已知分别为椭圆的左、右焦点,直线交椭圆AB两点.
(1)求焦点的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线的渐近线于CD两点,过CD的中点M分别作两条渐近线的平行线交PQ两点,证明:直线PQ平行于.
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【推荐2】已知椭圆过点,且与椭圆有公共的焦点,点在椭圆上,且位于轴上方.


(1)求椭圆的标准方程;
(2)若△的面积等于3,求点的坐标;
(3)若,求△的面积.
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【推荐3】如图所示,抛物线C1:x2=4y在点A,B处的切线垂直相交于点P,直线AB与椭圆,C2相交于C,D两点.

(Ⅰ)求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离;
(Ⅱ)设点P到直线AB的距离为d,是否存在直线AB,使得|AB|,d,|CD|成等比数列?若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由.
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