从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.
(1)求第七组的频率;
(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数;
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x,y,事件,求.
(1)求第七组的频率;
(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数;
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x,y,事件,求.
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更新时间:2021-09-13 16:22:20
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名校
【推荐1】某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人,每人分别对两个教师进行评分,满分均为100分,整理评分数据,将分数以10为组距分成6组:,,,,,.得到甲教师的频率分布直方图,和乙教师的频数分布表:
(1)在抽样的100人中,求对甲教师的评分低于70分的人数;
(2)从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人,求2人评分均在范围内的概率;
(3)如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准,则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师?(精确到0.1)
乙教师分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
3 | |
3 | |
15 | |
19 | |
35 | |
25 |
(2)从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人,求2人评分均在范围内的概率;
(3)如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准,则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师?(精确到0.1)
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名校
【推荐2】在某大学自主招生考生中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有20人.
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;
(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分.
(i)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(ii)若该考场共有7人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,3人8分,从这7中随机抽取两人,求两人成绩之和大于等于18的概率.
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;
(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分.
(i)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(ii)若该考场共有7人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,3人8分,从这7中随机抽取两人,求两人成绩之和大于等于18的概率.
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(0.65)
名校
【推荐1】某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间,将各地价格按如下方式分成五组:第一组,第二组,……,第五组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)求价格落在内的地区数;
(2)借助频率分布直方图,估计该商品价格的中位数(精确到0.1);
(3)现从,这两组的全部样本数据中,随机选取两个地区的零售价格,记为,,求事件“”的概率.
(1)求价格落在内的地区数;
(2)借助频率分布直方图,估计该商品价格的中位数(精确到0.1);
(3)现从,这两组的全部样本数据中,随机选取两个地区的零售价格,记为,,求事件“”的概率.
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(0.65)
名校
【推荐2】本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活,向祖国母亲的生日献礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品,打算从众多照片中选取100张照片展出,其参赛者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如图:
(1)根据频率分布直方图,求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象,摄影协会按照分层抽样的方法,计划从这100件照片中评出20个最佳作品,并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数;
②若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册,求这2人至少有一人的年龄在的概率.
(1)根据频率分布直方图,求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象,摄影协会按照分层抽样的方法,计划从这100件照片中评出20个最佳作品,并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数;
年龄 | ||||||
人数 |
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【推荐1】在快节奏的生活中,直播健身让越来越多的人开始将健身运动融入到生活中,某健身直播间的观看人数最多时达到六百多万,从观看该直播且年龄位于区间的人群中随机抽取n个人,得到这n个人年龄的频率分布直方图及不同年龄区间观看该直播时长的人数和频率分布表如下:
(1)估计这n个人年龄的平均值,并求a,b的值.
(2)把这n个人按照年龄分成两类,年龄位于区间的人群定义为青年人,年龄位于区间的人群定义为中老年人,把这n个人按照观看时长分成两类,观看时长不低于1小时的人为“健身达人”,观看时长低于1小时的人为“非健身达人”.完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为是否为“健身达人”与年龄有关?
参考公式:,其中.
参考数据:
年龄区间 | 观看时长不低于1小时的人数 | 观看时长不低于1小时的频率 |
| a | 0.6 |
| 18 | 0.9 |
| 24 | 0.8 |
| 9 | 0.36 |
| 3 | b |
(1)估计这n个人年龄的平均值,并求a,b的值.
(2)把这n个人按照年龄分成两类,年龄位于区间的人群定义为青年人,年龄位于区间的人群定义为中老年人,把这n个人按照观看时长分成两类,观看时长不低于1小时的人为“健身达人”,观看时长低于1小时的人为“非健身达人”.完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为是否为“健身达人”与年龄有关?
青年人 | 中老年人 | 合计 | |
健身达人 | |||
非健身达人 | |||
合计 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】教育部最近颁发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》中指出,劳动教育是国民教育体系的重要内容,是学生成长的必要途径,具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值.某中学鼓励学生多做家务劳动,提升自理能力和劳动技能,争做家长的好帮手,增进家庭和谐度.校委会为了解该校学生参加家务劳动的情况,从中随机抽查了300名学生,统计了他们双休日两天家务劳动的时间,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)估计这300名学生双休日两天家务劳动的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值组距代表);
(2)估计该校是否有的学生双休日两天家务劳动时间能达到165分钟?并说明理由;
(3)若双休日两天家务劳动时间在内的学生的表现等级记为;在内的学生的表现等级记为;在内的学生的表现等级记为.现从样本中等级为的学生中先随机抽取1人,再由分层抽样的方法从表现等级为和的学生中共随机抽取5人,然后从抽取的这6人中随机抽取3人进行感受分享,求这两人的表现等级不同的概率.
(1)估计这300名学生双休日两天家务劳动的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值组距代表);
(2)估计该校是否有的学生双休日两天家务劳动时间能达到165分钟?并说明理由;
(3)若双休日两天家务劳动时间在内的学生的表现等级记为;在内的学生的表现等级记为;在内的学生的表现等级记为.现从样本中等级为的学生中先随机抽取1人,再由分层抽样的方法从表现等级为和的学生中共随机抽取5人,然后从抽取的这6人中随机抽取3人进行感受分享,求这两人的表现等级不同的概率.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日,主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们,都能享受阅读带来的乐趣,都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们,都能保护知识产权.”为了解大学生课外阅读情况,现从某高校随机抽取100名学生,将他们一年课外阅读量(单位:本)的数据,分成7组,,…,,并整理得到如图频率分布直方图:
(1)求其中阅读量小于60本的人数;
(2)已知阅读量在,,内的学生人数比为2:3:5.为了解学生阅读课外书的情况,现从阅读量在内的学生中随机选取3人进行调查座谈,用表示所选学生阅读量在内的人数,求的分布列和数学期望;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组(只需写出结论).
(1)求其中阅读量小于60本的人数;
(2)已知阅读量在,,内的学生人数比为2:3:5.为了解学生阅读课外书的情况,现从阅读量在内的学生中随机选取3人进行调查座谈,用表示所选学生阅读量在内的人数,求的分布列和数学期望;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组(只需写出结论).
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】进入2014年金秋,新入职的大学生陆续拿到了第一份薪水.某地调查机构就月薪情况调查了1000名新入职大学生,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月薪在[1000,1500)单位:元).
(1)求新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率,并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数;
(2)为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系,必须按月薪再从这1000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,已知月薪在[3500,4000)的被抽取出的人中恰有2位女性.若从月薪在[3500,4000)的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷,求这2人中至少有一位男性的概率.
(1)求新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率,并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数;
(2)为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系,必须按月薪再从这1000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,已知月薪在[3500,4000)的被抽取出的人中恰有2位女性.若从月薪在[3500,4000)的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷,求这2人中至少有一位男性的概率.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】近年来,我国居民体重“超标”成规模增长趋势,其对人群的心血管安全构成威胁.国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度是否健康.中国成人的BMI数值标准是:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.下面是社区医院为了解居民体重现状,随机抽取了100个居民体检数据,将其BMI值分成以下五组;,,,,,得到相应的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,求a的值,并估计该社区居民身体质量指数BMI的样本数据的25百分位数;
(2)现从样本中利用分层抽样的方法从,的两组中抽取6个人,再从这6个人中随机抽取两人,求抽取到两人的BMI值不在同一组的概率.
(1)根据频率分布直方图,求a的值,并估计该社区居民身体质量指数BMI的样本数据的25百分位数;
(2)现从样本中利用分层抽样的方法从,的两组中抽取6个人,再从这6个人中随机抽取两人,求抽取到两人的BMI值不在同一组的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2020年是全面建成小康社会目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战收关之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户,结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施,每年新脱贫户数如下表:
(1)根据2015-2019年的数据,求出y关于年份代码x的线性回归方程,并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫;
(2)2019年的新脱贫户中有20户五保户,20户低保户,60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访,了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫,随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶,求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率.
参考数据:,参考公式:,
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
脱贫户数y | 55 | 68 | 80 | 92 | 100 |
(2)2019年的新脱贫户中有20户五保户,20户低保户,60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访,了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫,随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶,求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率.
参考数据:,参考公式:,
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