今年五月，某医院健康管理中心为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，从在本院体检的人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：
，其频率分布直方图如图1所示．今年六月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．
（1）健管中心从自身免疫力指标在
内的样本中随机抽取3人调查其饮食习惯，记X表示这3人中免疫力指标在
内的人数，求X的分布列和数学期望；
（2）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计疫苗注射量不应超过多少个单位．
附：对于一组样本数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
．
，其频率分布直方图如图1所示．今年六月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．（1）健管中心从自身免疫力指标在
内的样本中随机抽取3人调查其饮食习惯，记X表示这3人中免疫力指标在内的人数，求X的分布列和数学期望；（2）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计疫苗注射量不应超过多少个单位．
附：对于一组样本数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为．
21-22高三上·湖南长沙·阶段练习 查看更多[3]
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月第一次大练习数学试题（已下线）专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
更新时间：2021-09-15 20:34:25
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解题方法
【推荐1】总体
的一组样本数据为：
（1）若
线性相关，求回归直线方程；
（2）当
时，估计
的值．
附：回归直线方程
，其中
的一组样本数据为：| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 3 | 3 | 5 | 4 |
线性相关，求回归直线方程；（2）当
时，估计的值．附：回归直线方程
，其中
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名校
解题方法
【推荐2】某商场对
商品近
天的销售情况进行整理，得到如下数据，经统计分析，日销售量(件)与时间
(天)之间具有线性相关关系.
（1）请根据表格提供的数据，用最小二乘法原理求出关于的线性回归方程
.
（2）已知商品近天内的日销售价格
(元)与时间(天)的关系为
.根据（1）中求出的线性回归方程，预测为何值时，商品的日销售额最大.
(参考公式
，
)
商品近天的销售情况进行整理，得到如下数据，经统计分析，日销售量(件)与时间(天)之间具有线性相关关系.时间( |
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日销售量( |
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关于的线性回归方程.（2）已知
商品近天内的日销售价格(元)与时间(天)的关系为.根据（1）中求出的线性回归方程，预测为何值时，商品的日销售额最大.(参考公式
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【推荐1】一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球1个，白球4个，黑球5个．
(1)若每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；
(2)若从袋子中一次性随机摸出3个球，记黑球的个数为
，求随机变量的概率分布．
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名校
【推荐2】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有
个人参加．现将所有参加者按年龄情况分为
等七组.其频率分布直方图如图所示，已知
这组的参加者是6人．
（I）根据此频率分布直方图求；
（II）组织者从
这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列、均值及方差.
（Ⅲ）已知
和
这两组各有2名数学教师．现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率
个人参加．现将所有参加者按年龄情况分为等七组.其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人．（I）根据此频率分布直方图求
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和这两组各有2名数学教师．现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率
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解题方法
【推荐1】茂名市是著名的水果之乡，“三高农业”蓬勃发展，荔枝､三华李､香蕉､龙眼等“岭南佳果”驰名中外，某商铺推出一款以新鲜水果为原料的加工产品，成本为每份10元，然后以每份20元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的作垃圾处理.
（1）若商铺一天准备170份这种产品，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量
份，
的函数解析式.
（2）商铺记录了100天这种产品的日需求量(单位：份)，整理得下图：
若商铺计划一天准备170份或180份这种产品，用表示准备170份的利润，
表示准备180份的利润，你认为应准备哪个数量更合理？请说明理由.(以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率)
（1）若商铺一天准备170份这种产品，求当天的利润
(单位：元)关于当天需求量份，的函数解析式.（2）商铺记录了100天这种产品的日需求量(单位：份)，整理得下图：
若商铺计划一天准备170份或180份这种产品，用
表示准备170份的利润，表示准备180份的利润，你认为应准备哪个数量更合理？请说明理由.(以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率)
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解题方法
【推荐2】某人经营一个抽奖游戏，顾客花费
元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有
个黑球，
个红球，
个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出个球(除颜色外其他都相同)，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金
元，
元、
元、元．若经营者将顾客摸出的个球的颜色情况分成以下类别:：个黑球，个红球；
：个红球；
：恰有个白球；
：恰有个白球；
：个白球，且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.
（1）请写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；
（2）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求的最大值；
（3）若
，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值.
元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有个黑球，个红球，个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出个球(除颜色外其他都相同)，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金元，元、元、元．若经营者将顾客摸出的个球的颜色情况分成以下类别:：个黑球，个红球；：个红球；：恰有个白球；：恰有个白球；：个白球，且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.（1）请写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；
（2）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求
的最大值；（3）若
，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值.
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【推荐3】为培养学生的创新精神和实践能力，某中学计划在高一年级开设人工智能课程.为了解学生对人工智能的兴趣，随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中部分数据如下表.
(1)根据所给数据完成上述表格，并判断是否有90%的把握认为对人工智能有兴趣与性别有关；
(2)从参加调查的25个对人工智能没兴趣的同学中随机抽取2人，记2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望
.
附：
，n＝a＋b＋c＋d.
| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 10 | ||
| 女生 | 30 | ||
| 合计 | 25 |
(2)从参加调查的25个对人工智能没兴趣的同学中随机抽取2人，记2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望
.附：
，n＝a＋b＋c＋d. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：
(1)求数学成绩对物理成绩
的线性回归方程
（
精确到
）．若某位学生的物理成绩为
分，预测他的数学成绩；
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出位参加一项知识竞赛，记其中数学成绩高于
分的学生人数为，求的分布列和数学期望．
参考公式：
，
．
参考数据：
，
．
名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：| 编号 成绩 | | | |  | |
| 物理（） |  |  |  |  |  |
| 数学（） |  |  |  |  | |
对物理成绩的线性回归方程（精确到）．若某位学生的物理成绩为分，预测他的数学成绩；(2)要从抽取的这五位学生中随机选出
位参加一项知识竞赛，记其中数学成绩高于分的学生人数为，求的分布列和数学期望．参考公式：
，．参考数据：
，．
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解答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】研究显示，越来越多的“996”上班族下班后通过慢跑强身健体，慢跑属于一种有氧运动，可以消耗人体大量热量，坚持慢跑可以促进新陈代谢，增加肺活量以及增强心脏功能，提升人体免疫力，因此深受青年人喜爱．下表是小明的同事小强本月前7次慢跑的时间情况；由散点图可知，小强的慢跑次数和慢跑时间（单位：分钟）之间线性相关．
参考公式：在线性回归方程中，
，
．
(1)求y关于x的线性回归方程，其中
、
使用分数形式表示；
(2)根据（1）中的运算结果预测小强第9次的慢跑时间．（运算结果保留4位有效数字）
和慢跑时间（单位：分钟）之间线性相关．次数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
慢跑时间y（单位：分钟） | 15 | 18 | 27 | 23 | 20 | 29 | 36 |
参考公式：在线性回归方程
中，，．(1)求y关于x的线性回归方程
，其中、使用分数形式表示；(2)根据（1）中的运算结果预测小强第9次的慢跑时间．（运算结果保留4位有效数字）
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐3】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：
其中一个数字被污损.
（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.
（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）
由表中数据，试求线性回归方程
，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间.
参考公式：
，
.
其中一个数字被污损.
（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.
（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间
（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）年龄 | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均学习成语知识时间 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间.参考公式：
，.
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