【推荐1】已知函数的图象向下平移2个单位得到函数的图象．
（1）求的解析式，指出函数的奇偶性．
（2）证明：函数的在区间上是单调减函数．
（3）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数是定义域为的奇函数，当时，．
(1)求出函数的解析式；
(2)从奇函数的定义出发，证明函数是奇函数的充要条件是它的图像关于原点对称；
(3)已知奇函数在上单调递减，证明在上单调递减．

【推荐3】已知是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明之；
(3)解关于t的不等式．

【推荐1】如图，为信号源点，、、是三个居民区，已知、都在的正东方向上，，，在的北偏西45°方向上，，现要经过点铺设一条总光缆直线（在直线的上方），并从、、分别铺设三条最短分支光缆连接到总光缆，假设铺设每条分支光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为1元/，设，（），铺设三条分支光缆的总费用为（元）.

（1）求关于的函数表达式；
（2）求的最小值及此时的值.

【推荐2】在中，分别为角的对边，设.
(1)若，且，求角的大小；
(2)若，求角的取值范围.

【推荐3】已知函数的图象经过点，函数.
(1)若为偶函数，求在上的最小值；
(2)若，求函数的最大值.