如图，正三棱柱
的底面边长是2，侧棱长是
，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
的底面边长是2，侧棱长是，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
更新时间：2021-09-16 09:39:14
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，M为
上一点，且
.
（1）若
，
求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求三棱锥
的体积.
中，底面，，，，M为上一点，且.（1）若
，求证：平面；（2）若
，，，求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，
，点M，N分别是棱PD的三等分点．
(1)证明：
平面ACM；
(2)求三棱锥N－ACM的体积．
，点M，N分别是棱PD的三等分点．(1)证明：
平面ACM；(2)求三棱锥N－ACM的体积．
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，点
中点，现以线段
为折痕将菱形折起使得点
的位置且平面
平面
，点
，
分别为
平面
；
的体积.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是边长为4的菱形，且
，
平面，
分别为棱
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）若四棱锥的体积为
，求点
到平面的距离.
中，底面是边长为4的菱形，且，平面，分别为棱的中点.（1）证明：
平面.（2）若四棱锥
的体积为，求点到平面的距离.
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【推荐2】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，M分别是BC，AE的中点，AD=AA1=1，AB=2.
(1)试问在线段CD1上是否存在一点N， 使MN∥平面ADD1A1? 若存在，确定N的位置； 若不存在，请说明理由；
(2)在（1）中，当MN∥平面ADD1A1时，试确定直线BB1与平面DMN的交点F的位置，并求BF的长.
(1)试问在线段CD1上是否存在一点N， 使MN∥平面ADD1A1? 若存在，确定N的位置； 若不存在，请说明理由；
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【推荐3】在正三棱柱中，
，E为
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，E为的中点． (1)证明：
平面．(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在直角梯形ABCD中，
，
，四边形CDEF为平行四边形，平面
平面ABCD，
．
(1)证明：
平面ABE；
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积．
，，四边形CDEF为平行四边形，平面平面ABCD，．(1)证明：
平面ABE；(2)若
，，，求三棱锥的体积．
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【推荐2】已知四棱锥中，底面为平行四边形，
，平面
平面
.
(1)若
为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所夹角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，平面平面. (1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
，求平面与平面所夹角的余弦值.
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为正三角形，
，
．将
，求二面角
的余弦值．
