【推荐1】已知甲、乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图，分别求这两组数的中位数、分位数、分位数、平均数、方差.

【推荐2】某技校开展技能大赛，甲、乙两班各选取5名学生加工某种零件，在4个小时内每名学生加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知甲班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数为21，乙班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数不低于甲班的平均数.

（1）求的值；
（2）分别求出甲、乙两班学生在4个小时内加工的合格零件数的方差和，并由此比较两班学生的加工水平的稳定性.

【推荐3】中国神舟十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号载人飞行任务是中国迄今在太空轨道上停留时间最长的一次任务，航天员王亚平成为第一位在太空行走的中国女性．三位航天员在为期半年的任务期间，进行了两次太空行走，完成了20多项不同的科学实验，并开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课．神舟十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极大兴趣，某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取8名，对他们的航天知识进行评分调查（满分100分），被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示：

甲					乙
		9	6	7	3
8	5	1	0	8	0	1	2	3	9
		3	0	9	0	4

(1)分别计算甲、乙两个班级被抽取的8名学生得分的平均值和方差，并估计两个班级学生航天知识的整体水平差异；
(2)若从得分不低于85分的学生中随机抽取2人参观市教育局举办的航天摄影展，求这两名学生均来自乙班级的概率．

【推荐1】某市为了“还城一片蓝天”，决定大力发展公共交通，市物价局举行地铁票价定价听证会，讨论地铁的价格与老百姓的承受能力．消费者代表为440名，市政府、工会、消保委代表是460名，其他是（专家、经营者等）是500名，用分层抽样的方法从中抽取70名代表进行抽样调查，对地铁的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如表（服务满意度为x，价格满意度为y）．
（1）求市政府、工会、消保委代表抽取的人数；
（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差．

【推荐3】某学校有学生500人，其中男生320人，女生180人，现为了获得该校全体学生的身高信息，随机抽取样本，并计算得样本中男生身高的平均数为173.5 cm，方差为17，样本中女生身高的平均数为163.83 cm方差为30.03．
(1)根据以上信息，能否计算出样本的平均数和方差？为什么？
(2)如果是采取分层随机抽样的方法抽取的上述样本，你能计算出样本的平均数和方差各是多少吗？若能，请写出计算过程，若不能，请说明理由．
(3)如果样本中男、女生的人数都是25，你能计算出样本的平均数和方差各是多少吗？它们分别作为总体平均数和方差的估计值合适吗？为什么？（结果精确到0.01）

【推荐2】某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从农场购进一批优质棉花，厂方技术人员从农场存储的优质棉花中随机抽取了处棉花，分别测量了其纤维长度（单位：）的均值，收集到个样本数据，并制成如下频数分布表：

长度（单位：mm）	[23,25)	[25,27)	[27,29)	[29,31)	[31,33)	[33,35)	[35,37)	[37,39)
频数	4	9	16	24	18	14	10	5

（1）求这个样本数据的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）①用频率估计概率，求从这批棉花中随机抽取处期限为平均长度的概率；
②纺织厂将农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取处测量其纤维均值，数据如下：

y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8	y9	y10
24.1	31.8	32.7	28.2	28.4	34.3	29.1	34.8	37.2	30.8
y11	y12	y13	y14	y15	y16	y17	y18	y19	y20
30.6	25.2	32.9	27.1	35.9	28.9	33.9	29.5	35.0	29.9

若个样本中纤维均值的频率不低于①中，即可判断该批优质棉花合格，否则认为农场运送是掺杂了次品，判断该批棉花不合格.按照此依据判断农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由.

【推荐1】浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，变成必考科目和选考科目．其中必考科目是语文、数学、外语，选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表：

选考物理、化学、生物的科目数	1	2	3
人数	20	40	40

(1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率；
(2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；

【推荐2】某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：

把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；
规定随堂测试成绩80分以上含80分为优秀，为帮助学生甲提高成绩，选取学生乙，对甲与乙的随堂测试成绩进行对比分析，甲与乙测试成绩是否为优秀相互独立已知甲成绩优秀的概率为以频率估计概率，乙成绩优秀的概率为，若，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”在一次随堂测试中，记为两人中获得优秀的人数，已知，问二人是否适合结为“对子”？

【推荐3】某公司生产一种产品，销售前要经过两次检测，两次检验都合格，该产品即为合格品，否则为次品.已知该产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两次检测是否合格相互独立.
(1)求每生产一台该产品是合格品的概率；
(2)据市场调查，如果是合格品，则每台产品可获利200元；如果是次品，则每台产品获利100元.该公司一共生产了2台该产品，设随机变量X表示这2台产品的获利之和，求X的分布列及数学期望.