如图，在棱长为4的正方体
中，设E是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，设E是的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
更新时间：2021-09-15 22:04:05
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱
，AB的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积.
中，E，F分别是棱，AB的中点. (1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，在正四棱柱中，
，
，M为棱
的中点
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，M为棱的中点（1）求三棱锥
的体积；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比：
（2）假设球半径
，试计算出图案中圆锥的体积和表面积．
（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比：
（2）假设球半径
，试计算出图案中圆锥的体积和表面积．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
（ⅰ）求四棱锥的体积；
（ⅱ）求直线
与平面
所成的角的大小．
中，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
，（ⅰ）求四棱锥
的体积；（ⅱ）求直线
与平面所成的角的大小．
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，
，
底面
为
上一点，且
.
；
的体积.
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解题方法
【推荐1】如图，
是以BC为底边的等腰三角形，DA，EB都垂直于平面ABC，且线段DA的长度大于线段EB的长度，M是BC的中点，N是ED的中点.
求证：（1）
平面EBC；
（2）
平面DAC.
是以BC为底边的等腰三角形，DA，EB都垂直于平面ABC，且线段DA的长度大于线段EB的长度，M是BC的中点，N是ED的中点.求证：（1）
平面EBC；（2）
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【推荐2】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD＝AD＝2，AB＝3．点M，N分别是AB，PC的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（Ⅲ）在棱CD上是否存在一点T，使得直线BT⊥PC？请给出你的判断，并说明理由．
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(0.65)
【推荐3】如图，是正三角形，在等腰梯形
中，
，
．平面
平面，M，N分别是
，
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
是正三角形，在等腰梯形中，，．平面平面，M，N分别是，的中点，．(1)证明：
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别在棱BC，AP上，且BC=3CE，PA=3PF.
（1）求证：EF
平面PCD；
（2）若AD⊥平面ABP，AD=AP=AB=2，∠PAB=90°，求三棱锥P-DEF的体积.
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【推荐2】如图，在正三棱锥
中，
分别为
的中点．
(1)求证：四边形
为矩形．
(2)若四边形为正方形，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，分别为的中点．(1)求证：四边形
为矩形．(2)若四边形
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，
，
，延长
到点
，连接
，
.
平面
到平面
的距离.
