【推荐1】记锐角的内角，，的对边分别为，，，且，若，是的两条高，则的取值范围是______.

【推荐2】若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为，则实数的取值范围是____．

【推荐3】已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则_____________．（用表示）

【推荐1】(1)若数列的通项公式为，则该数列中的最小项的值为__________．
(2)若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于__________．
(3)如图所示的数阵中，用表示第m行的第n个数，则以此规律为__________．

(4)的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，且，有下列结论：①；②；③，时，的面积为；④当时，为钝角三角形．其中正确的是__________填写所有正确结论的编号

【推荐2】椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且同时满足：
①是等腰三角形；
②是钝角三角形；
③线段为的腰；
④椭圆上恰好有4个不同的点．
则椭圆的离心率的取值范围是______．

【推荐3】已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，连接并延长，交抛物线于点，若中点的纵坐标为，则当最大时，______．

【推荐1】若三边长为等差数列，则的取值范围是___________.

【推荐2】已知等差数列的前项和为，满足，则___________.

【推荐3】设函数数列是公差为的等差数列，且满足则________________.

【推荐1】已知奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，若恒成立，则a的取值范围是__________.

【推荐2】下列命题：
（1）函数不是周期函数；
（2）函数在区间上是单调递增函数；
（3）在中，，，则边长的最小值为1；
（4）函数的最小值为．
其中正确命题的序号是__________．

【推荐3】已知、为双曲线的左、右焦点，点为直线上的动点，则的最大值是________.