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题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:1187 题号:13943172
绿水青山就是金山银山,生态环境日益受大家重视.2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林,在3月12日植树节期间开展植树有奖活动,设有甲、乙两个摸奖箱,每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会,植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会.每箱内各有10个球(这些球除颜色外全相同),甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球,其中个红球、个黄球、5个黑球(),乙箱内有4个红球和6个黄球.每次摸出一个球后放回原箱,摸得红球奖100元,黄球奖50元,摸得黑球则没有奖金.
(1)经统计,每人的植树棵数服从正态分布,现有100位植树者,请估计植树的棵数在区间内的人数(结果四舍五入取整数);
(2)某人植树50棵,有两种摸奖方法:方法一:三次甲箱内摸奖机会;方法二:两次乙箱内摸奖机会;请问:这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大?
附参考数据:若,则
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解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐1】袋中装有黑球、白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.
(1)现有甲,乙二人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球为止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的.求取球次数的分布列;
(2)现从袋中将黑球和白球各取出一个,再让丙从袋中取球,每次取一个,记下颜色后放回再取,直到将同一种颜色的球取出3次为止,记丙取球的次数为Y,求Y的期望.
2023-07-26更新 | 97次组卷
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【推荐2】为了带动节能减排的社会风尚,引导居民错峰用电,某地区下个月开始将实行分时电价.过去居民用电实行的是阶梯电价,每月用电量不超过180度的部分,按照每度电0.45元收取,超过180度的部分,按照每度电0.6元收取.而新的分时电价则是将每日24小时分为峰段、谷段、平段三个时段,按照峰段每度电0.6元,谷段每度电0.4元,平段每度电0.5元收取.该地区一位居民为了预估自己下个月的用电费用变化,他做了以下工作:首先,为了估计开空调与不开空调的用电量,他统计了过去一些天自己家的日均用电情况后得出结论:开空调时的每日用电量为10度,不开空调时的每日用电量为5度.然后,他统计了一天中三个时段的用电量比例,在开和不开空调的情况下分别如下图:
   
假设下个月一共30天,每天他开空调的概率均为).
(1)根据他统计的每日用电量数据,若下个月的某一天用电量为度,求的分布列和期望(用表示).
(2)根据他统计的各时段用电量比例,使用分时电价计价时,若开空调时的每日平均用电费用为a元,不开空调的每日平均用电费用为b元,分别求ab;若使用分时电价计价时下个月某一天他的用电费用为Y元,求Y的分布列和期望(用p表示).
(3)如果用阶梯电价计算全月电费时,将每日用电量视为;用分时电价计算全月电费时,将每日用电费用视为.要使该居民下个月使用分时电价计价的费用不超过使用阶梯电价的计价方式的费用,则p的取值范围为多少?
2023-09-01更新 | 211次组卷
【推荐3】随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分)作为样本,整理得到如下频数分布表:

笔试成绩X

人数

5

15

35

30

10

5

(1)假定笔试成绩不低于90分为优秀,若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人,求至少有1人笔试成绩为优秀的概率;
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布,其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数(结果四舍五入精确到个位);
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛,该竞赛要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得3分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得4分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是,答对最后一题的概率为,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.(参考数据:;若,则.)
2022-06-03更新 | 1042次组卷
共计 平均难度:一般