已知函数(为常数)
(1)若函数图象上动点P到定点Q(0,2)的距离的最小值为,求实数的值;
(2)设,若不等式在有解,求的取值范围;
(3)定义:区间()的长度为,若,问是否存在区间,使得的值域为[6,7],若存在,求出此区间长度的最大值与最小值的差.
(1)若函数图象上动点P到定点Q(0,2)的距离的最小值为,求实数的值;
(2)设,若不等式在有解,求的取值范围;
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(已下线)专题06 函数的概念与性质常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)第5章 函数概念与性质 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)上海市杨浦区交通大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
更新时间:2021-09-23 22:51:26
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【推荐1】已知定义在上的函数满足:对任意的实数都成立,当且仅当时取等号,则称函数是上的函数,已知函数具有性质:(,)对任意的实数()都成立,当且仅当时取等号.
(1)试判断函数(且)是否是上的函数,说明理由;
(2)求证:是上的函数,并求的最大值(其中、、是△三个内角);
(3)若定义域为,
① 是奇函数,证明:不是上的函数;
② 最小正周期为,证明:不是上的函数.
(1)试判断函数(且)是否是上的函数,说明理由;
(2)求证:是上的函数,并求的最大值(其中、、是△三个内角);
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【推荐2】已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为.
(1)当时,求函数的最值;
(2)试判断函数在区间的单调性;
(3)设,试证明:对于,若,则.
(参考公式:,当且仅当时等号成立)
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【推荐1】设,函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若函数的图象关于点对称,且对于任意的,不等式恒成立,求实数的范围.
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(0.4)
【推荐2】对于函数f(x),g(x),φ(x)如查存在实数a,b使得φ(x)=a•f(x)+b•g(x),那么称φ(x)为f(x),g(x)的线性组合函数,如对于f(x)=x+1,g(x)=x2+2x,φ(x)=2﹣x2存在a=2,b=﹣1使得φ(x)=2f(x)=g(x),此时φ(x)就是f(x),g(x)的线性组合函数.
(Ⅰ)设f(x)=x2+1,g(x)=x2﹣x,φ(x)=x2﹣2x+3,试判断φ(x)是否为f(x),g(x)的线性组合函数?关说明理由;
(Ⅱ)设f(x)=log2x,g(x)=logx,a=2,b=1,线性组合函数为φ(x),若不等式3φ2(x)﹣2φ(x)+m<0在x∈[,4]上有解,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)设f(x)=x,g(x)=(1≤x≤9),取a=1,b>0,线性组合函数φ(x)使φ(x)≥b恒成立,求b的取值范围,(可利用函数y=x+(常数k>0)在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数)
(Ⅰ)设f(x)=x2+1,g(x)=x2﹣x,φ(x)=x2﹣2x+3,试判断φ(x)是否为f(x),g(x)的线性组合函数?关说明理由;
(Ⅱ)设f(x)=log2x,g(x)=logx,a=2,b=1,线性组合函数为φ(x),若不等式3φ2(x)﹣2φ(x)+m<0在x∈[,4]上有解,求实数m的取值范围;
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解题方法
【推荐1】已知函数,其中为常数.
(1)当时,解不等式;
(2)已知为偶函数,且,当时,有,若,且,求函数的反函数;
(3)若在上存在个不同的值,,使得,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数在区间上的最大值为1,最小值为.
(1)求a,b的值;
(2)若函数在区间上为单调递减函数令函数,若方程在上有两个不同实数根,求实数m的取值范围.
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