【推荐1】在平面直角坐标系中，已知圆心为的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；
(2)已知及曲线上的两点和，直线经过定点，直线的斜率分别为，求证：为定值．

【推荐2】在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点，在一个特定时段内，以点为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点正北海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距10海里的位置，经过12分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域（点与船的距离小于1海里即为进入警戒水域），并说明理由.

【推荐3】已知三角形顶点，，．
(1)求边的直线方程；
(2)求边上的中线方程；
(3)求三角形的面积．

【推荐1】已知圆，定点．
(1)光线自定点开始射到x轴上，经x轴发生镜面反射后到达圆C上的点N为止，求光线路程的最小值；
(2)若点A在圆C上转动，点P为线段的中点，求点P的轨迹方程．

【推荐2】已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上.
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)若线段DE的端点的坐标是，端点E在圆上运动，求DE的中点的轨迹方程.

【推荐3】已知点，曲线上任意一点均满足.
(1)求的轨迹方程；
(2)过点的直线与交于两点，证明：．

【推荐1】已知圆．
(1)若圆与圆关于直线对称，求直线的方程；
(2)若过点的直线与圆相切，求直线的方程；
(3)若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．

【推荐2】圆M经过三点：A（2，），B（0，4），C（，0）.
(1)求圆M的方程；
(2)过点P（2，3）的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程.

【推荐3】根据下列条件求解.
（1）过点且与圆相切的直线方程；
（2）在平面直角坐标系中，经过三点、、的圆的方程，并求圆心坐标和半径.