【推荐1】已知，且，
（1）求函数的表达式；
（2）已知函数的项满足，试求；
（3）猜想的通项；

【推荐2】已知函数（为常数,且）的图象过点.

（1）求实数的值;

（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.

【推荐3】已知函数，其中，若的图象在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值．

【推荐1】已知直线．
(1)求证：直线经过一个定点；
(2)若直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．

【推荐2】已知的顶点，边 上的高所在直线方程为，点是边 的中点.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求点的坐标.

【推荐3】某直线过直线与直线的交点，且点到该直线的距离为2，求该直线的方程．

【推荐2】在矩形ABCD中，BD为矩形ABCD的对角线，∠CBD=60°，BD=12．

(1)如图①，将△BCD绕点B逆时针旋转120°得到△BC₀D₀，其中，点C、D的对应点分别是点C₀、D₀，延长D₀C₀交AB于点E．求BE的长；
(2)如图②，将（1）中的△BC₀D₀以每秒1个单位长度的速度沿射线BC向右平行移动，得到△B₁C₁D₁，其中，点B、C₀、D₀的对应点分别是点B₁、C₁、D₁，当点C₁移动到边CD上时停止移动．设移动的时间为t秒，△B₁C₁D₁与矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)如图③，在△B₁C₁D₁移动过程中，直线D₁C₁与线段AB交于点N，直线B₁C₁与线段BD交于点M．是否存在某一时刻t，使△MNC为等腰三角形，若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由．