数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每-列､每一个粗线宫（3×3）内的数字均含1~9，且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
（1）赛前小明在某数独
上进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度
（秒/题）与训练天数
（天）有关，经统计得到如下数据：
现用
作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程（
，
用分数表示）.
（2）小明和小红在数独上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜
局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为
，且各局之间相互独立，设比赛
局后结束，求随机变量的分布列及期望.参考数据（其中
）：
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
（1）赛前小明在某数独
上进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度（秒/题）与训练天数（天）有关，经统计得到如下数据：| （天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| （秒/题） | 910 | 800 | 600 | 440 | 300 | 240 | 210 |
作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程（，用分数表示）.（2）小明和小红在数独
上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，设比赛局后结束，求随机变量的分布列及期望.参考数据（其中）： |  |  |
| 1750 | 0.37 | 0.55 |
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
21-22高三上·贵州·阶段练习 查看更多[7]
（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（讲）第七章 统计案例单元检测（B卷）综合篇2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 统计与概率的综合应用（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）8.3 统计案例（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）贵州省部分重点中学2022届高三8月联考试题数学（理）试题
更新时间：2021-09-24 20:28:31
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技改前
吨甲产品的生产能耗为
吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．
参考公式：
，
．
(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据．
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（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前
吨甲产品的生产能耗为吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．参考公式：
，．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有
两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用
个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：
如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：
参考公式：回归直线方程，其中
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润
（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有
两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：使用寿命/材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 总计 |
A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
参考数据：
参考公式：回归直线方程
，其中
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，
；
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】二手车经销商小王对其所经营的
型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：
下面是
关于的折线图：
（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为
年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）
（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于
元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
.
参考公式：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
，
、
为样本平均值.
型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数 |
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售价 |
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关于的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明；（2）求
关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于
元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考数据：
，，，，，，，.参考公式：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.，、为样本平均值.
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(0.65)
名校
【推荐2】为了构筑“绿色长城”，我国开展广泛的全民义务植树活动，有力推动了生态状况的改善.森林植被状况的改善，不仅美化了家园，减轻了水土流失和风沙对农田的危害，而且还有效提高了森林生态系统的储碳能力.某地区统计了2011年到2020年十年中每年人工植树成活数
（
，2，3，…，10）（单位：千棵），用年份代码
（，2，3，…，10）表示2011年，2012年，2013年，…，2020年，得到下面的散点图：
对数据进行回归分析发现，有两个不同的回归模型可以选择，模型一：
，模型二；
，其中
是自然对数的底数.
(1)根据散点图，判断所给哪个模型更适宜作为每年人工植树成活数y与年份代码x相关关系的回归分析模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）中选定的模型，求出y关于x的回归方程；
(3)利用（2）中所求回归方程，预测从哪一年开始每年人工植树成活棵数能够超过5万棵？
附：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.参考数据：
，
，
，设
（，2，3，…，10），
，
，
，
.
（，2，3，…，10）（单位：千棵），用年份代码（，2，3，…，10）表示2011年，2012年，2013年，…，2020年，得到下面的散点图：对数据进行回归分析发现，有两个不同的回归模型可以选择，模型一：
，模型二；，其中是自然对数的底数.(1)根据散点图，判断所给哪个模型更适宜作为每年人工植树成活数y与年份代码x相关关系的回归分析模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）中选定的模型，求出y关于x的回归方程；
(3)利用（2）中所求回归方程，预测从哪一年开始每年人工植树成活棵数能够超过5万棵？
附：对于一组数据
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考数据：，，，设（，2，3，…，10），，，，.
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(0.65)
解题方法
【推荐3】快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈．某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数即揽件量（单位：千件）之间的关系，对该网点近
天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位：元）（
）的数据进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．
表中
，
．
(1)根据散点图判断
与
哪一个更适宜作为关于的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出关于的经验回归方程；
(2)已知该网点每天的揽件量（单位：千件）与单件快递的平均价格
（单位：元）之间的关系是
，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的经验回归方程解决以下问题：
①预测该网点某天揽件量为
千件时可获得的总利润；
②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？
附：对于一组具有线性相关关系的数据
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
（单位：元）与当天揽收的快递件数即揽件量（单位：千件）之间的关系，对该网点近天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位：元）（）的数据进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．
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，．(1)根据散点图判断
与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出关于的经验回归方程；(2)已知该网点每天的揽件量
（单位：千件）与单件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的经验回归方程解决以下问题：①预测该网点某天揽件量为
千件时可获得的总利润；②单件快递的平均价格
为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？附：对于一组具有线性相关关系的数据
，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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名校
【推荐1】某公司积极响应习总书记关于共建学习型社会的号召，开展“学知识，促生产，增效益”的主题学习活动.为进一步提高管理效率，公司决定所有中层干部集中进行“回炉”再学——管理业务专项培训.已知公司中层干部共有13名（其中女性5名），初､中级职称的人数比例如等高条形图所示.
（1）若公司从中级职称的中层干部中随机安排3人作为培训班的牵头人，设其中女性人数为
，求随机变量的分布列及数学期望；
（2）由统计数据的散点图可以看出，参加某项管理业务培训所需总费用（万元）与参培人数之间存在线性相关关系，试根据回归方程估计该公司所有中层干部都参加此项业务培训所需要的总费用.参考公式:回归方程中，
.
（1）若公司从中级职称的中层干部中随机安排3人作为培训班的牵头人，设其中女性人数为
，求随机变量的分布列及数学期望；（2）由统计数据的散点图可以看出，参加某项管理业务培训所需总费用
（万元）与参培人数之间存在线性相关关系，试根据回归方程估计该公司所有中层干部都参加此项业务培训所需要的总费用.参考公式:回归方程中，.
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【推荐2】从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个自然数中，任取3个不同的数.
（1）这3个数组成一个三位数，求这个三位数能够被5整除的概率；
（2）设X为所取的3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布列.
（1）这3个数组成一个三位数，求这个三位数能够被5整除的概率；
（2）设X为所取的3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布列.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为调查某校学生的课外阅读情况，随机抽取了该校名学生（男生
人，女生
人），统计了他们的课外阅读达标情况（一个学期中课外阅读是否达到规定时间），结果如下：
（1）是否有
的把握认为课外阅读达标与性别有关？
附：
．
（2）如果用这名学生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别代替该校男生和女生课外阅读“达标”的概率，且每位学生是否“达标”相互独立．现从该校学生中随机抽取人（男
女），设随机变量表示“人中课外阅读达标的人数”，试求的分布列和数学期望．
名学生（男生人，女生人），统计了他们的课外阅读达标情况（一个学期中课外阅读是否达到规定时间），结果如下：| 是否达标 性别 | 不达标 | 达标 |
男生 |
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女生 |
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的把握认为课外阅读达标与性别有关？附：
．
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名学生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别代替该校男生和女生课外阅读“达标”的概率，且每位学生是否“达标”相互独立．现从该校学生中随机抽取人（男女），设随机变量表示“人中课外阅读达标的人数”，试求的分布列和数学期望．
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(0.65)
名校
【推荐1】某校高三1班共有48人，在“六选三”时，该班共有三个课程组合：理化生、理化历、史地政其中，选择理化生的共有24人，选择理化历的共有16人，其余人选择了史地政，现采用分层抽样的方法从中抽出6人，调查他们每天完成作业的时间.
（1）应从这三个组合中分别抽取多少人？
（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含语数英）作业所需时间在3小时以上，2人在3小时以内.现从这6人中随机抽取3人进行座谈.
用X表示抽取的3人中每天完成作业所需时间在3小时以上的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
（1）应从这三个组合中分别抽取多少人？
（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含语数英）作业所需时间在3小时以上，2人在3小时以内.现从这6人中随机抽取3人进行座谈.
用X表示抽取的3人中每天完成作业所需时间在3小时以上的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】2023年中非经贸合作座谈会议在长沙举行，拟在某单位招募5名志愿者，该单位甲、乙、丙三个部门可分别向单位推选3名志愿者以供选拔，每个部门有3个小组，每个小组可向本部门推选2名志愿者供部门选拔，假设每名志愿者入选的机会相等．
(1)求甲部门志愿者入选人数为1人的概率；
(2)求所招募的5名志愿者来自三个部门的概率；
(3)求某小组志愿者入选人数X的分布列及期望．
(1)求甲部门志愿者入选人数为1人的概率；
(2)求所招募的5名志愿者来自三个部门的概率；
(3)求某小组志愿者入选人数X的分布列及期望．
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解题方法
【推荐3】某科技企业投资2亿元生产一种供5G智能手机使用的芯片，该芯片因生产原因其性能存在着一定的差异，该企业为掌握芯片的性能情况，从所生产的芯片中随机抽取了200片进行了性能测试，得到其性能指标值的频数分布表如下所示(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表).
利用样本估计总体的思想，解决下列问题：
（1）估计该科技企业所生产的芯片性能指标值的平均数；
（2）每块芯片的性能等级和纯利润(单位：元/片，
)如下表所示：
（i）从该科技企业所生产的芯片中随机抽取3片芯片，试求至少有2片芯片为级或
级芯片的概率；
（ii）若该科技企业该芯片的年产量为200万片，其中次品直接报废处理，其他芯片全部能被手机厂商收购，问：该企业两年之内是否有可能收回总投资？试说明理由.参考数据：
.
| 性能指标值/分 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 20 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 |
（1）估计该科技企业所生产的芯片性能指标值的平均数；
（2）每块芯片的性能等级和纯利润
(单位：元/片，)如下表所示：| 性能指标值 | |  |  | |
| 等级 | 次品 |  级 | 级 | 级 |
| 纯利润 |  |  |  |  |
级或级芯片的概率；（ii）若该科技企业该芯片的年产量为200万片，其中次品直接报废处理，其他芯片全部能被手机厂商收购，问：该企业两年之内是否有可能收回总投资？试说明理由.参考数据：
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您最近半年使用：0次
