组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 最小二乘法 > 求回归直线方程
题型:解答题-问答题 难度:0.85 引用次数:226 题号:13983714
某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,温度(℃)与酶的活性指标值的关系如折线图所示:

(1)由图可以看出,这种酶的活性指标值与温度具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的线性回归方程,并预测当温度为30℃时这种酶的活性指标值(精确到0.01).
参考数据:.

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解答题-应用题 | 较易 (0.85)
【推荐1】某超市为了提高利润,从2014年至2020年每年对销售、管理等环节进行改进,投资金额与年利润增长的数据如下表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

投资金额(万元)

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

年利润增长(万元)

6.0

7.0

7.4

8.1

8.9

9.6

11.1

(1)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程(结果保留两位小数);
(2)现从2014-2020年这7年中抽出三年进行调查,记年利润增长投资金额,设这三年中(万元)的年分数为,求随机变量的分布列与期望.
参考公式:
参考数据:
2020-12-21更新 | 156次组卷
解答题-问答题 | 较易 (0.85)
【推荐2】近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加,某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势,如图是根据该市环保部门提供的2018年至2022年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图(为便于计算,把2018年编号为1,2019年编号为年编号为5).

(1)以PM2.5年均浓度值为因变量,年份的编号为自变量,利用散点图提供的数据,用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程
(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期-1的标准,空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米,该市若不采取措施,试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期-1设定的限值.参考公式:
2023-07-31更新 | 39次组卷
解答题-问答题 | 较易 (0.85)
【推荐3】自从新型冠状病毒爆发以来,美国疫情持续升级,下表是美国2020年4月9日~12月14日每隔25天统计1次共统计1次的累计确诊人数(单位:万)表.

日期(月/日)

4/09

5/04

5/29

6/23

7/18

8/12

9/06

10/01

10/26

11/20

12/15

统计时间顺序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

累计确诊人数

43.3

118.8

179.4

238.8

377.0

536.0

646.0

744.7

888.9

1187.4

1673.7

将4月9日作为第一次统计,若将统计时间顺序作为变量,每次累计确诊人数作为变量,给出两个函数模型:①,②.令,对上表的数据作初步处理,得到部分数据已作近似处理的一些统计量的参考值.,取
(1)已知模型②的相关系数,试判断模型①相比较②哪一个更适合作为的回归方程,并说明理由;
(2)根据(1)的结果及以上数据,求的回归方程(精确到0.01,每一步用上一步的近似值进行解答);
(3)经过医学研究,发现新型冠状病毒有易传染.一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期,这个期间如果不采取防护措施,则感染者与一位健康者接触时间超过15秒就有可能传染病毒.根据(2)求出的回归方程,估计如果不加强防护措施,2021年3月25日美国的累计确诊人数是否会突破6500万.
附:线性回归方程中,,相关系数
2021-07-19更新 | 158次组卷
共计 平均难度:一般