某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,温度(℃)与酶的活性指标值的关系如折线图所示:
(1)由图可以看出,这种酶的活性指标值与温度具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的线性回归方程,并预测当温度为30℃时这种酶的活性指标值(精确到0.01).
参考数据:,,,.
(1)由图可以看出,这种酶的活性指标值与温度具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的线性回归方程,并预测当温度为30℃时这种酶的活性指标值(精确到0.01).
参考数据:,,,.
更新时间:2021-09-24 10:05:31
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【推荐1】某超市为了提高利润,从2014年至2020年每年对销售、管理等环节进行改进,投资金额与年利润增长的数据如下表:
(1)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程(结果保留两位小数);
(2)现从2014-2020年这7年中抽出三年进行调查,记年利润增长投资金额,设这三年中(万元)的年分数为,求随机变量的分布列与期望.
参考公式:,.
参考数据:,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
投资金额(万元) | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利润增长(万元) | 6.0 | 7.0 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
(2)现从2014-2020年这7年中抽出三年进行调查,记年利润增长投资金额,设这三年中(万元)的年分数为,求随机变量的分布列与期望.
参考公式:,.
参考数据:,.
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【推荐2】近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加,某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势,如图是根据该市环保部门提供的2018年至2022年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图(为便于计算,把2018年编号为1,2019年编号为年编号为5).
(1)以PM2.5年均浓度值为因变量,年份的编号为自变量,利用散点图提供的数据,用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程;
(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期-1的标准,空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米,该市若不采取措施,试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期-1设定的限值.参考公式: ,.
(1)以PM2.5年均浓度值为因变量,年份的编号为自变量,利用散点图提供的数据,用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程;
(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期-1的标准,空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米,该市若不采取措施,试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期-1设定的限值.参考公式: ,.
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【推荐3】自从新型冠状病毒爆发以来,美国疫情持续升级,下表是美国2020年4月9日~12月14日每隔25天统计1次共统计1次的累计确诊人数(单位:万)表.
将4月9日作为第一次统计,若将统计时间顺序作为变量,每次累计确诊人数作为变量,给出两个函数模型:①,②.令,对上表的数据作初步处理,得到部分数据已作近似处理的一些统计量的参考值.,,,,,,取,,,,.
(1)已知模型②的相关系数,试判断模型①相比较②哪一个更适合作为与的回归方程,并说明理由;
(2)根据(1)的结果及以上数据,求与的回归方程(精确到0.01,每一步用上一步的近似值进行解答);
(3)经过医学研究,发现新型冠状病毒有易传染.一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期,这个期间如果不采取防护措施,则感染者与一位健康者接触时间超过15秒就有可能传染病毒.根据(2)求出的回归方程,估计如果不加强防护措施,2021年3月25日美国的累计确诊人数是否会突破6500万.
附:线性回归方程中,,,相关系数.
日期(月/日) | 4/09 | 5/04 | 5/29 | 6/23 | 7/18 | 8/12 | 9/06 | 10/01 | 10/26 | 11/20 | 12/15 |
统计时间顺序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
累计确诊人数 | 43.3 | 118.8 | 179.4 | 238.8 | 377.0 | 536.0 | 646.0 | 744.7 | 888.9 | 1187.4 | 1673.7 |
(1)已知模型②的相关系数,试判断模型①相比较②哪一个更适合作为与的回归方程,并说明理由;
(2)根据(1)的结果及以上数据,求与的回归方程(精确到0.01,每一步用上一步的近似值进行解答);
(3)经过医学研究,发现新型冠状病毒有易传染.一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期,这个期间如果不采取防护措施,则感染者与一位健康者接触时间超过15秒就有可能传染病毒.根据(2)求出的回归方程,估计如果不加强防护措施,2021年3月25日美国的累计确诊人数是否会突破6500万.
附:线性回归方程中,,,相关系数.
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【推荐1】近年来,“双11”网购的观念逐渐深入人心,某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额,统计结果如下表:
请根据表中提供的数据,画出散点图,推断两个变量是否近似地呈现线性关系,若是,用样本相关系数说明与的线性相关程度(保留三位小数);若不是,请说明理由.
附:.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
交易额/百亿元 | 9 | 12 | 17 | 21 | 26 |
附:.
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【推荐2】大学生刘铭去某工厂实习,实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品,测量每个零件的横截面积(单位:)和耗材量(单位:),得到如下数据:
并计算得
(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量;
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积,并得到所有这种零件的横截面积的和为182,若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比,请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值.
附:参考公式和数据:相关系数;;
样本号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
零件的横截面积 | 0.03 | 0.05 | 0.04 | 0.07 | 0.07 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.06 | 0.05 | 0.52 |
耗材量 | 0.24 | 0.40 | 0.23 | 0.55 | 0.50 | 0.34 | 0.35 | 0.45 | 0.43 | 0.41 | 3.9 |
(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量;
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积,并得到所有这种零件的横截面积的和为182,若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比,请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值.
附:参考公式和数据:相关系数;;
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【推荐1】画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术,常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量(个)的相关数据如下表:
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性相关方程;
(2)若该新造型糖画每个的成本为元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
参考公式:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计计算公式为,.
参考数据:.
单价x(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量y(个) | 12 | 11 | 9 | 7 | 6 |
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性相关方程;
(2)若该新造型糖画每个的成本为元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
参考公式:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计计算公式为,.
参考数据:.
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【推荐2】2021年受疫情影响,国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比,得到如下的表格:
根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数与外来务工人员数的线性回归方程为.
(1)求的值;
(2)该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元,该市地区F有10000名外来务工人员,试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额.(结果用万元表示)参考数据:取.
地区A | 地区B | 地区C | 地区D | 地区E | |
外来务工人员数 | 5000 | 4000 | 3500 | 3000 | 2500 |
留在当地的人数占比 | 80% | 90% | 80% | 80% | 84% |
(1)求的值;
(2)该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元,该市地区F有10000名外来务工人员,试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额.(结果用万元表示)参考数据:取.
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