【推荐1】已知两锐角的正弦值，是实系数方程的两根.若满足且试求数列

【推荐2】数列满足：，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】十字绣有着悠久的历史，如下图，（1）、（2）、（3）、（4）为十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图案包含个小正方形.

（1）写出的值；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
（3）求的值

【推荐1】设为数列的前项和，已知，且为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列满足，且，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列为等比数列，且
（1）求公比和的值；
（2）若的前项和为，求证：，，成等差数列．

【推荐3】已知数列满足：，，.
（1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）记（），用数学归纳法证明：，

【推荐1】设数列是等差数列，数列的前项和满足且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求的前项和.

【推荐2】数列的前项和为，且，在等差数列中，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐3】已知数列是首项为1，公差为1的等差数列．
(1)求：
(2)若求数列的前项和．

【推荐1】已知数列和的前项和分别为，，且，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，证明：．

【推荐2】设正项数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若是首项为5，公差为2的等差数列，求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列的前项和为，，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）已知曲线若为椭圆，求的值；
（3）若，求数列的前项和．