已知函数
，当点
在函数
图像上时，点
在函数
图像上.
（1）求的表达式；
（2）若
，
，
为图像上的三点，且满足
的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围.
，当点在函数图像上时，点在函数图像上.（1）求
的表达式；（2）若
，，为图像上的三点，且满足的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围.
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辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）专题11 指数函数与对数函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第四章指数函数与对数函数章末测试（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）高中数学解题兵法 第五讲 联用函数与方程思想
更新时间：2021-09-25 14:25:49
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名校
【推荐1】已知函数
是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程
有实数根，求b的取值范围；
（3）设
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
是偶函数．（1）求k的值；
（2）若方程
有实数根，求b的取值范围；（3）设
，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
．
（1）解方程：
（2）令
，
，求证：
；
（3）若
是
上的奇函数，且
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围．
，．（1）解方程：
（2）令
，，求证：；（3）若
是上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
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为实数，
，
在什么情况下有解，有解时求出它的解．
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【推荐1】已知函数
（
，
）的图象两邻对称轴之间的距离是
，若将
的图象先向右平移
单位，再向上平移1个单位，所得函数
为奇函数.
(1)求函数
的解析式；(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围；(3)若函数
的图象在区间
（
且
）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间上，求
的最小值.
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)判断函数的单调性；
(2)若有两个不同的零点
，
，证明：
.
.(1)判断函数的单调性；
(2)若
有两个不同的零点，，证明：.
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在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．函数
使得不等式f(lnx)-klnx≤0成立，求实数k的取值范围；
有三个零点，求实数k的范围．
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解题方法
【推荐1】对于函数
，当
时，
的取值范围是
，则称为的“倍跟随区间”，当
时，称是函数的“保值区间”.
(1)求证：
是函数
的一个“保值区间”；
(2)求证：函数
不存在“保值区间”；
(3)若函数
存在“
倍跟随区间”，求的取值范围.
，当时，的取值范围是，则称为的“倍跟随区间”，当时，称是函数的“保值区间”.(1)求证：
是函数的一个“保值区间”；(2)求证：函数
不存在“保值区间”；(3)若函数
存在“倍跟随区间”，求的取值范围.
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【推荐2】如果函数的定义域为，且存在常数
，使得对定义域内的任意，都有
恒成立，那么称此函数具有“
性质”．
(1)已知具有“
性质”，且当
时，
，求的解析式及在上的最大值；
(2)已知定义在上的函数
具有“
性质”，当
时，
．若
有8个不同的实数解，求实数
的取值范围．
的定义域为，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”．(1)已知
具有“性质”，且当时，，求的解析式及在上的最大值；(2)已知定义在
上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知函数满足
．
(1)讨论的奇偶性；
(2)设函数
，求证：
．
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的奇偶性；(2)设函数
，求证：．
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【推荐2】若函数在定义域上满足
，且
时
,定义域为
的
为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上，
；在
上的图象关于点
对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式
，
对任意定义域内的
恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.(1)求证：函数
在定义域上单调递增.(2)若在区间
上，；在上的图象关于点对称.（i）求函数
和函数在区间上的解析式.（ii）若关于x的不等式
，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
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解题方法
【推荐3】定义在
上的函数及二次函数满足: 
,
，且的最小值是
.
（Ⅰ）求和的解析式;
（Ⅱ）若对于
，均有
成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设
讨论方程
的解的个数情况.
上的函数及二次函数满足: ,，且的最小值是.（Ⅰ）求
和的解析式;（Ⅱ）若对于
，均有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设
讨论方程的解的个数情况.
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