【推荐1】已知f(x)是定义在R上的函数，满足．
（1）若，求；
（2）证明：函数f(x)的周期是2；
（3）当时，f(x)＝2x，求f(x)在时的解析式，并写出f(x)在时的解析式．

【推荐2】已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值；
(2)求证：为定值；
(3)求的值．

【推荐3】定义在上的函数是单调函数，满足，且．
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意，都有成立，求实数k的取值范围．

【推荐1】证明：函数在区间上是增函数.

【推荐2】已知函数．
(1)判断函数在内的单调性，并证明你的结论；
(2)若函数在定义域内是奇函数，求实数m的值．

【推荐3】定义在上的函数,对任意的，满足：，当时，有，其中.
（1）判断该函数的单调性，并证明；
（2）求不等式的解集.

【推荐1】已知函数,其中为非零实数, ,.
（1）判断函数的奇偶性,并求的值；
（2）用定义证明在上是增函数.

【推荐2】已知函数（且）
（1）判断并证明的奇偶性；       
（2）求使的的取值范围；
（3）若，是否存在实数，使得有三个不同的零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数，；
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；
(3)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

【推荐1】如图所示．某景区有两条夹角为60°的直线型小路，，两条小路所夹部分为一块平地，现景区管理部门欲修一条小路BC（路宽忽略不计，且B，C分别在直线，上），规划出一块区域种植花卉．

(1)若，求规划区域的面积（单位：）的最大值；
(2)若是锐角三角形，且，求规划区域的面积（单位：）的取值范围．

【推荐2】某体育馆要建造一个长方体形游泳池，其容积为，深为3m．如果建造池底的单价是建造池壁单价的倍，怎样设计水池能使总造价最低？

【推荐3】随着人类生活质量的提高，生活用水越来越多，水污染也日益严重，水资源愈来愈成为世界关注的问题，许多国家都积极响应节约水资源的号召.为此我们的国家也提出了比较科学的处理污水的办法.近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水的压力，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.该企业经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为（，k为常数）.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）.
(1)试解释的实际意义，根据题意求出y关于x的函数关系式；
(2)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；
(3)当设备占地面积x为多少时，y的值最小？