【推荐1】已知二次函数f(x)的图像的对称轴是直线x＝1，且f(1)＝4，f(4)＝－5.
(1)求函数f(x)的解析式，并画出f(x)的图像；
(2)根据图像写出函数f(x)的单调区间，并指明在该区间上的单调性；
(3)当函数f(x)在区间(－∞，m]上是增函数时，求实数m的取值范围．

【推荐2】已知函数（其中）.
(1)当时，画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间；
(2)若在区间上的最大值为，求的表达式.

【推荐3】已知，函数．
（1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，且函数的定义域和值域都是，求实数的值；
（3）函数在区间的最大值为，求的表达式．

【推荐1】当今世界环境污染已经成为各国面临的一大难题，其中大气污染是目前城市急需应对的一项课题．某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．
(1)求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列（表格表示）：
(2)设表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率．
①用表示；
②请问王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召？请说明理由．

【推荐3】设数列满足：.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若，对任意的正整数，恒成
立,求的取值范围.

【推荐1】已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且（且），．
（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）对任意的正整数，当]时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设四边形的面积是，求证：．

【推荐2】已知数列满足
(1)求a_n.
(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围；

【推荐3】已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.