(1)在1,2,3,…,30这30个数中,每次取两两不等的三个数,使它们的和是3的倍数,共有多少种不同的取法?
(2)已知集合,,从集合A中选3个元素,从集合B中选2个元素,能组成多少个含有5个元素的集合?
(2)已知集合,,从集合A中选3个元素,从集合B中选2个元素,能组成多少个含有5个元素的集合?
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更新时间:2021-09-25 14:33:46
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【推荐1】已知关于的不等式,其中;
(1)试求不等式的解集;
(2)对于不等式的解集,记(其中为整数集),若集合为有限集,求实数的取值范围,使得集合中元素个数最少,并用列举法表示集合;
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【推荐2】集合A为非空数集,定义:,.
(1)若集合,直接写出集合S、T;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合A中元素的个数,求的最大值.
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【推荐1】为了对2016年某校中考成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95.
(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表:
①用变量与与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度;
②求与与的线性回归方程(系数精确到0.01),当某同学的数学成绩为50分时,估计其物理、化学两科的得分.
参考公式:相关系数,
回归直线方程是:,其中,
参考数据:,,,
.
(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数 | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
化学分数 | 67 | 72 | 76 | 80 | 84 | 87 | 90 | 92 |
②求与与的线性回归方程(系数精确到0.01),当某同学的数学成绩为50分时,估计其物理、化学两科的得分.
参考公式:相关系数,
回归直线方程是:,其中,
参考数据:,,,
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【推荐2】用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数.
(1)可组成多少个不同的四位数?
(2)可组成多少个不同的四位偶数?
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(1),,为“数列”中的任意三项,则使得的取法有多少种?
(2),,为“数列”中的任意三项,则存在多少正整数对使得,且的概率为.
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(1)甲分1本、乙分2本、丙分3本;
(2)一人分4本,另两人各分1本.
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【推荐1】某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏,每张彩票的刮奖区印有从10个数字1,2,3,…,10中随机抽取的3个不同数字,刮开涂层即可兑奖,中奖规则为:每张奖卷只能中奖一次(按照最高奖励算)若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时,中三等奖;若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时,中二等奖;若3个数的积既为3的倍数,又为4的倍数,又为7的倍数时,中一等奖;其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为元,且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元,10元,50元,从出售该彩票可获利的角度考虑,求的最小值.
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【推荐2】为了庆祝党的二十大胜利召开,培养担当民族复兴的时代新人,某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代,不负韶华,做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛,现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生,并按成绩分为五组:,,,,,得到如下频率分布直方图,且第五组中高三学生占.
(1)求抽取的200名学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若在第五组中,按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从中选取2人组成宣讲组,在校内进行义务宣讲,求这2人都是高三学生的概率;
(3)若比赛成绩(为样本数据的标准差),则认为成绩优秀,试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.
参考公式:,(是第组的频率),参考数据:
(1)求抽取的200名学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若在第五组中,按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从中选取2人组成宣讲组,在校内进行义务宣讲,求这2人都是高三学生的概率;
(3)若比赛成绩(为样本数据的标准差),则认为成绩优秀,试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.
参考公式:,(是第组的频率),参考数据:
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