【推荐1】函数（为自然对数的底数）.
(1)若，求；
(2)若关于的方程有三个不相等的实数解.求的值.

【推荐2】已知函数.
(1)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若对，都有成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知函数.
(1)设函数在区间上的最小值为，求的表达式；
(2)设函数，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数 恒成立.
(1)求 a 的取值范围;
(2)设函数，若，，使得当,时，单调递增，且,，求的取值范围

【推荐2】设区间A是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间A上存在“不动点”，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是．
(1)若函数有两个互为相反数的“不动点”，求实数a的值：
(2)若函数在区间上不存在“不动点”，求实数a的取值范围．

【推荐3】2021年5月，“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平先生辞世，他的功绩将永远被人们铭记：在他和几代科学家的共同努力下，中国用全世界7%的耕地，养活了全世界22%的人口，目前，我国年人均粮食占有量已经稳定在470千克以上，远高于国际公认的400千克粮食安全线，雅礼中学数学建模小组的同学想研究假如没有杂交水稻的推广，没有合理的人口、土地政策，仅以新中国成立时的自然条件为前提，我国年人均粮食占有量会如何变化？根据英国经济学家马尔萨斯《人口论》的观点“人口呈几何级数增长，而生活资料呈直线型增长”，该小组同学做了以下研究．根据马尔萨斯的理论，自然状态下人口增长模型为①（其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率，y表示t年后的人口数，单位：万人）根据国家统计局网站的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万．该小组同学根据这两个数据，以1950年末的数据作为时的人口数，求得①式人口增长模型．
(1)请求出该小组同学①式的人口增长模型；
(2)根据马尔萨斯的理论，该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型，通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量，得到粮食增长模型近似为y=600t+13600（其中t表示经过的时间，y表示第t年的粮食年产量，单位：万吨）．（）表示从1950年末开始第t年的年人均粮食占有量，单位：吨/人．
①求满足的正整数k的最小值．
②按此模型，我国年人均粮食占有量能达到400千克吗？试说明理由．
参考数据：，，，．

【推荐1】已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）已知函数，，若的最小值为0，求的值 .

【推荐2】已知函数．
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若且，讨论函数在上的零点个数．

【推荐3】已知函数f（x）＝log₂（2^x+1）．
（1）若关于x的方程f（x）＝x+m有实根，求实数m的取值范围；
（2）若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知函数我们定义其中
（1）判断函数的奇偶性，并给出理由；
（2）求方程的实数根个数；
（3）已知实数满足其中求实数的所有可能值构成的集合.

【推荐2】已知函数．
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若且，讨论函数在上的零点个数．

【推荐3】已知函数．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)记较大的零点为，求证：．