【推荐1】已知等差数列的公差，数列满足，集合.
（1）若，，求集合；
（2）若，求使得集合恰有两个元素；
（3）若集合恰有三个元素，，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合.

【推荐1】已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.设数列的前n项和为且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若求正整数的值；
（3）是否存在正整数，使得恰好为数列的一项？若存在，求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知数列、分别满足，，且，，其中，设数列、的前项和分别为、；若数列满足：存在唯一的正整数，使得，则称数列为“坠点数列”．
(1)若数列、都为递增数列，求数列、的通项公式；
(2)若数列为“坠点数列”，求；
(3)若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知等比数列的首项，数列前项和记为，前项积记为.
(1) 若，求等比数列的公比；
(2) 在(1)的条件下，判断与的大小；并求为何值时，取得最大值；
(3) 在(1)的条件下，证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列.

【推荐1】若数列的前项和
(1)求数列的通项公式；
(2)设求其前项和
(3)设求数列的最大项与最小项.

【推荐2】已知函数，，，数列，满足，，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前n项和.

【推荐3】在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．