【推荐1】已知数列为等比数列，,公比为，且，为数列的前项和.
（1）若，求；
（2）若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；
（3）是否存在正常数，使得对任意正整数，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知数列的前项和为，且，，在数列中，，，．
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求数列的前项和；
(3)求数列的前项和．

【推荐3】在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”．如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a、b、c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)求、；
(2)若，求n的最小值；
(3)是否存在实数a、b、c，使得数列为等比数列？若存在，求a、b、c满足的条件；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知集合为非空数集，定义.
(1)若集合，请证明，并直接写出集合；
(2)若且，集合，求的最小值；
(3)若集合，且，求证：.

【推荐3】设集合，若X是的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集.
（1）当时，写出的所有奇子集；
（2）求证：当时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和；
（3）当时，求的所有奇子集的容量之和.