2019年某政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2020年起，之后的若干年内，每年投资2千万元用于此项目.2019年该项目的净收入为
万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均在上一年的基础上增长50%．记2019年为第1年，
为第1年至此后第
年的累计利润（含第
年，累计利润＝累计净收入－累计投入，单位：千万元），当
时，认为该项目赢利．
（1）求的表达式．
（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
参考数据：
，
．
万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均在上一年的基础上增长50%．记2019年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（含第年，累计利润＝累计净收入－累计投入，单位：千万元），当时，认为该项目赢利．（1）求
的表达式．（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
参考数据：
，．
更新时间：2021-10-02 14:53:04
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【推荐1】某渔业养殖基地在2020年底共养殖各种鱼共13万尾，为向应国家号召，拟大力发展水产养殖．
（1）今年1月份投入鱼苗3万尾，如果从2月份起，以后的每个月比上一个月多投入鱼苗2000尾，那么今年底共有养殖鱼的数量是多少万尾？（精确到0.1，不计鱼苗损耗，确保成活）
（2）现计划今年投入鱼苗60万尾，到2023年底至少养殖800万尾，若今后新投入鱼苗的数量每年比上一年以等比递增，问2022年和2023年至少各投入多少万尾才能完成计划？（参考数据
，精确到1万个）
（1）今年1月份投入鱼苗3万尾，如果从2月份起，以后的每个月比上一个月多投入鱼苗2000尾，那么今年底共有养殖鱼的数量是多少万尾？（精确到0.1，不计鱼苗损耗，确保成活）
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解答题-证明题
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【推荐2】王同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包6000元，她计划以此作为启动资金进行理投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续.设第n个月月底的投资市值为an.
(1)求证：数列{
-5000}为等比数列；
(2)如果王同学想在第二年过年的时候给奶奶买一台全身按摩椅（商场标价为12899元），将一年后投资市值全部取出来是否足够？
(1)求证：数列{
-5000}为等比数列；(2)如果王同学想在第二年过年的时候给奶奶买一台全身按摩椅（商场标价为12899元），将一年后投资市值全部取出来是否足够？
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐3】在一次招聘会上，甲、乙两家公司分别给出了它们的工资标准.甲公司允诺：第一年的年薪为
万元，以后每年的年薪比上一年增加
元；乙公司的工资标准如下：①第一年的年薪为
万元；②从第二年起，每年的年薪除比上一年增加
外，还另外发放
（为大于
的常数）万元的交通补贴作为当年年薪的一部分.设甲、乙两家公司第年的年薪依次为万元和
万元.
(1)证明数列
为等比数列，并求
的通项公式；
(2)小李年初被这两家公司同时意向录取，他打算选择一家公司连续工作至少
年.若仅从前年工资收入总量较多作为选择的标准（不记其它因素），为了吸引小李的加盟，乙公司从第二年起，每年应至少发放多少元的交通补贴？（结果精确到元）
万元，以后每年的年薪比上一年增加元；乙公司的工资标准如下：①第一年的年薪为万元；②从第二年起，每年的年薪除比上一年增加外，还另外发放（为大于的常数）万元的交通补贴作为当年年薪的一部分.设甲、乙两家公司第年的年薪依次为万元和万元.(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)小李年初被这两家公司同时意向录取，他打算选择一家公司连续工作至少
年.若仅从前年工资收入总量较多作为选择的标准（不记其它因素），为了吸引小李的加盟，乙公司从第二年起，每年应至少发放多少元的交通补贴？（结果精确到元）
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【推荐1】记
为各项均为正数的等比数列
的前项和，已知
．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
为各项均为正数的等比数列的前项和，已知．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
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【推荐2】设是数列的前项和，已知
(1)求
，并证明：
是等比数列；
(2)求满足
的所有正整数.
是数列的前项和，已知(1)求
，并证明：是等比数列；(2)求满足
的所有正整数.
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（
为常数，
），且数列
是首项为2，公差为2的等差数列. 
，当
时，求数列
，如果
【推荐1】1．在下列三个关系①
，②
，③
中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的__________处，使问题完整，并解答你构造的问题．
如果选择多个关系并分别作答，按照第一个解答给分
.设数列
的前n项和为，
，对任意的
，都有___ ；等比数列
中，对任意的，都有
，
，且
，
(1)求
的前项和；
(2)是否存在
，使得：对任意的，都有
？若存在，试求出
的值；若不存在，试说明理由．
，②，③中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的__________处，使问题完整，并解答你构造的问题．如果选择多个关系并分别作答，按照第一个解答给分.设数列的前n项和为，，对任意的，都有中，对任意的，都有，，且，(1)求
的前项和；(2)是否存在
，使得：对任意的，都有？若存在，试求出的值；若不存在，试说明理由．
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解答题-问答题
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【推荐2】已知等差数列的通项公式为
，且
分别是等比数列的第二项和第三项，设数列
满足
，的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在
，使得
，并说明理由
（3）求
的通项公式为，且分别是等比数列的第二项和第三项，设数列满足，的前项和为.（1）求数列
的通项公式；（2）是否存在
，使得，并说明理由（3）求
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时，求an；
【推荐1】已知数列中，，且
，其中.
(1)求
的值;
(2)求数列通项公式;
(3)求数列的前
项和.
中，，且，其中.(1)求
的值;(2)求数列
通项公式;(3)求数列
的前项和.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列
的前n项和为，若
.
（1）求通项公式；
（2）若
，
为数列
的前n项和，求证：
.
的前n项和为，若.（1）求
通项公式；（2）若
，为数列的前n项和，求证：.
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.
；
，求
.
