已知
，函数
，
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设
是
的导数.证明：
（i）在
上单调递增；
（ii）当
时，若
，则
.
，函数，.（1）讨论函数
的单调性；（2）设
是的导数.证明：（i）
在上单调递增；（ii）当
时，若，则.
更新时间：2021-10-07 20:47:16
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【推荐1】已知
.
(1)证明：
是
上的增函数，
(2)若
，且
，证明：
.
.(1)证明：
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，且，证明：.
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【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，证明函数只有一个零点.
(2)若存在
，使不等式
成立，求
的取值范围.
.(1)当
时，证明函数只有一个零点.(2)若存在
，使不等式成立，求的取值范围.
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，求证：
.
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与
都是定义在上的函数，若对任意
，
，当时，都有
，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断
是否为函数
的一个控制函数，并说明理由；
(2)设
的导数为
，
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解；
(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．(1)判断
是否为函数的一个控制函数，并说明理由；(2)设
的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知函数
，
.
(1)判断函数
的零点个数；
(2)比较
，
，
的大小，并说明理由.
，.(1)判断函数
的零点个数；(2)比较
，，的大小，并说明理由.
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，在
时，有不等式
成立；在
时，有不等式
成立．
时，对伯努利不等式进行证明；
是大于
的实数（全部同号），证明
