已知集合
，集合
，集合
.
（1）若集合
满足
，
，求实数
的值；
（2）已知集合
，其中
，由
中的元素构成两个相应的集合：
，
.其中
是有序数对，集合
和
中的元素个数分别为
和
.若对于任意的
，总有
，则称集合具有性质
.
①请检验集合
与
是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和集合；
②判断和的大小关系，并证明你的结论.
，集合，集合.（1）若集合
满足，，求实数的值；（2）已知集合
，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，.其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的，总有，则称集合具有性质.①请检验集合
与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和集合；②判断
和的大小关系，并证明你的结论.
21-22高一上·上海浦东新·阶段练习 查看更多[1]
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
更新时间：2021-10-17 16:33:30
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设集合
，
，
．
（1）若
，求a的取值范围；
（2）若
，求a的取值范围．
，，．（1）若
，求a的取值范围；（2）若
，求a的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知关于
的方程
的两根为
，方程
的两根为
，如果
互不相等，设集合
，作集合
；
；若已知
，求实数
的值.
的方程的两根为，方程的两根为，如果互不相等，设集合，作集合；；若已知，求实数的值.
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，
．
，且
，求实数
的值；
没有实数解，求实数
，且关于
的解集为
，求实数
的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
(1)若
的定义域为
，求
的定义域；
(2)证明：
有且只有一个零点
，且
.
.(1)若
的定义域为，求的定义域；(2)证明：
有且只有一个零点，且.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
，求函数
的定义域与值域．
，求函数的定义域与值域．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】对于项数为，
的有限数列
，记该数列前i项
、
、
、
中的最大项为
，
即
；该数列后
项
中的最小项为
，
，即
，
，．例如数列：1、3、2，则
，
，
；
，
；
，
．
(1)若四项数列满足
，
，，
，求、、
、
；
(2)设c为常数，且
，
，求证：
，
；
(3)设实数
，数列满足
，
，
，若数列对应的
满足
对任意的正整数
恒成立，求实数
的取值范围．
，的有限数列，记该数列前i项、、、中的最大项为，即；该数列后项中的最小项为，，即，，．例如数列：1、3、2，则，，；，；，．(1)若四项数列
满足，，，，求、、、；(2)设c为常数，且
，，求证：，；(3)设实数
，数列满足，，，若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
（
为常数）且方程
有两个实根为
．
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式
（为常数）且方程有两个实根为．（1）求函数
的解析式；（2）解关于
的不等式
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为常数.
的解集为
，求
对任意
恒成立，求
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较难
(0.4)
【推荐1】在二维空间即平面上点的坐标可用两个有序数组
表示，在三维空间中点的坐标可用三个有序数组
表示，一般地在
维空间中点A的坐标可用n个有序数组
表示，并定义n维空间中两点
，
间的“距离”
．
(1)若
，
，求
；
(2)设集合
．元素个数为2的集合M为
的子集，且满足对于任意
，都存在唯一的
使得
，则称M为“的优集”．证明：“的优集”M存在，且M中两不同点的“距离”是7．
表示，在三维空间中点的坐标可用三个有序数组表示，一般地在维空间中点A的坐标可用n个有序数组表示，并定义n维空间中两点，间的“距离”．(1)若
，，求；(2)设集合
．元素个数为2的集合M为的子集，且满足对于任意，都存在唯一的使得，则称M为“的优集”．证明：“的优集”M存在，且M中两不同点的“距离”是7．
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(0.4)
名校
【推荐2】称正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），
与
两数中至少有一个属于A.
（1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P；
（2）设正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P.证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数；
（3）求an=30时n的最大值.
与两数中至少有一个属于A.（1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P；
（2）设正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P.证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数；
（3）求an=30时n的最大值.
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，其中
表示非空数集
中所有元素的乘积，特别地，如果
，规定
.
，请直接写出集合
和
中元素的个数.
，其中
，求集合
中元素个数的最大值和最小值，并说明理由.
，其中
，求集合
