双曲线
的右焦点为F，以F点为圆心，a为半径的圆与C的渐近线相切．
（1）求C的离心率；
（2）已知点
，过F点的直线与C的右支交于M，N两点，证明：F点到
的距离相等．
的右焦点为F，以F点为圆心，a为半径的圆与C的渐近线相切．（1）求C的离心率；
（2）已知点
，过F点的直线与C的右支交于M，N两点，证明：F点到的距离相等．
21-22高三上·广东·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2021-10-16 15:15:29
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为
，实轴长为2
(1)求双曲线的标准方程与渐近线方程．
(2)若点
在该双曲线上运动，且
，
，求以
，
为相邻两边的平行四边形
的顶点
的轨迹．
，实轴长为2(1)求双曲线的标准方程与渐近线方程．
(2)若点
在该双曲线上运动，且，，求以，为相邻两边的平行四边形的顶点的轨迹．
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】已知双曲线
，抛物线
的焦点与双曲线的一个焦点相同，点
为抛物线上一点.
(1)求双曲线的离心率和渐近线方程；
(2)求抛物线的方程和抛物线的准线方程；
(3)若点到抛物线的焦点的距离是5，求
的值.
，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点.(1)求双曲线的离心率和渐近线方程；
(2)求抛物线的方程和抛物线的准线方程；
(3)若点
到抛物线的焦点的距离是5，求的值.
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的左
.
与它的一条渐近线垂直，求双曲线的离心率.
，求双曲线的离心率的取值范围.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线：
和圆
：
（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为
，
．
(1)若双曲线上存在点，使得
，求双曲线离心率
的取值范围；
(2)求直线的方程．
：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为，．(1)若双曲线
上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；(2)求直线
的方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且
在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C左、右焦点分别为
，
，过的直线l为椭圆C相交于A，B两点，求
面积的最大值．
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C左、右焦点分别为
，，过的直线l为椭圆C相交于A，B两点，求面积的最大值．
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，
，且
的面积为
．
，使得
恒成立？若存在，求出
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知曲线E上任意一点Q到定点
的距离与Q到定直线
的距离之比为
．
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)斜率为
的直线l交曲线E于B，C两点，线段BC的中点为M，点M在x轴下方，直线OM交曲线E于点N，交直线
于点D，且满足
（O为原点）．求证：直线l过定点．
的距离与Q到定直线的距离之比为．(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)斜率为
的直线l交曲线E于B，C两点，线段BC的中点为M，点M在x轴下方，直线OM交曲线E于点N，交直线于点D，且满足（O为原点）．求证：直线l过定点．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线的焦距为
，点
在上.
(1)求的方程;
(2)直线
与的右支交于，两点，点
与点关于
轴对称，点
在轴上的投影为点
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）求证：直线
过点.
的焦距为，点在上.(1)求
的方程;(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）求证：直线
过点.
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是直角三角形．
，试问：直线MN是否经过定点？证明你的结论．
解答题-证明题
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(0.65)
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【推荐1】已知圆
，点
，点是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交直线
于点
，点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线上一点
，动圆
，且点
在圆
外，过点作圆的两条切线分别交曲线于点，.
（i）求证：直线的斜率为定值；
（ii）若直线与
交于点
，且
时，求直线的方程.
，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知曲线
上一点，动圆，且点在圆外，过点作圆的两条切线分别交曲线于点，.（i）求证：直线
的斜率为定值；（ii）若直线
与交于点，且时，求直线的方程.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知在△ABC中，
，
，动点A满足
，
，AC的垂直平分线交直线AB于点P．
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)直线
交x轴于D，与曲线E在第一象限的交点为Q，过点D的直线l与曲线E交于M，N两点，与直线
交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为
，
，
，
①求证：
是定值．
②若直线l的斜率为1，问是否存在m的值，使
？若存在，求出所有满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．
，，动点A满足，，AC的垂直平分线交直线AB于点P．(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)直线
交x轴于D，与曲线E在第一象限的交点为Q，过点D的直线l与曲线E交于M，N两点，与直线交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为，，，①求证：
是定值．②若直线l的斜率为1，问是否存在m的值，使
？若存在，求出所有满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．
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的焦距为10，渐近线方程为
.
的直线
与双曲线
两点，且
交于点
的值.
