已知
，
分别是椭圆
的左，右焦点，
，当
在
上且
垂直
轴时，
.
（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）A为的左顶点，
为的上顶点，
是上第四象限内一点，
与
轴交于点
，
与轴交于点
.求证：四边形
的面积是定值.
，分别是椭圆的左，右焦点，，当在上且垂直轴时，.（Ⅰ）求
的标准方程；（Ⅱ）A为
的左顶点，为的上顶点，是上第四象限内一点，与轴交于点，与轴交于点.求证：四边形的面积是定值.
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黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）期中测试卷（本册综合卷）-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（理）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
更新时间：2021-10-21 14:45:11
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设，分别是椭圆：
的左、右焦点，过的直线
与相交于
，两点，且
，
，
成等差数列．
(1)求
；
(2)若直线的斜率为1，求椭圆的标准方程．
，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与相交于，两点，且，，成等差数列．(1)求
；(2)若直线
的斜率为1，求椭圆的标准方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知F1，F2分别为椭圆
(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点.
(1)若∠F1PF2＝60°，且
F1PF2的面积为
，求b的值；
(2)求|PF1|
|PF2|的最大值.
(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点.(1)若∠F1PF2＝60°，且
F1PF2的面积为，求b的值；(2)求|PF1|
|PF2|的最大值.
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的左、右焦点分别为
，点M在椭圆C上移动，
的周长为
.
上的动点，连接AP交椭圆于点Q（异于点A）.判断
是否为定值，若是，求出该定值；若否，请说明理由.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的长轴长为4，离心率为
．直线
交于点
，倾斜角互补，且直线与椭圆的交点分别为
（点在点的右侧）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明：直线
的斜率为定值；
（Ⅲ）在椭圆上是否存在一点，恰好使得四边形
为平行四边形，若存在，分别指出此时点和的坐标；若不存在，简述理由.
：的长轴长为4，离心率为．直线交于点，倾斜角互补，且直线与椭圆的交点分别为（点在点的右侧）.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）证明：直线
的斜率为定值；（Ⅲ）在椭圆上是否存在一点
，恰好使得四边形为平行四边形，若存在，分别指出此时点和的坐标；若不存在，简述理由.
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，离心率
，点到左顶点的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
是椭圆的上下两顶点，
是椭圆
上异于关于轴对称的两点，直线
与轴分别交于点
.试判断以
为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.
的右焦点为，离心率，点到左顶点的距离为3.(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆的上下两顶点，是椭圆上异于关于轴对称的两点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.
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，
的重心为点
，求
面积的取值范围.
解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的上顶点为
，且的离心率
．
（1）求的标准方程；
（2）已知的右焦点为，直线经过且与直线
垂直．若与交于两点，求
的面积．
的上顶点为，且的离心率．（1）求
的标准方程；（2）已知
的右焦点为，直线经过且与直线垂直．若与交于两点，求的面积．
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率
，且点
在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线与椭圆E交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点
．求
（O为坐标原点）面积的最大值．
的离心率，且点在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；
(2)直线
与椭圆E交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点．求（O为坐标原点）面积的最大值．
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）上的任意一点动点
，离心率
的最大值；
的两条切线，切点分别为
面积的最小值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点为
，且过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过作一条斜率不为0的直线
交椭圆于、
两点，为椭圆的左顶点，若直线
、
与直线
分别交于、
两点，与轴的交点为
，则
是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．
的左焦点为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，若直线、与直线分别交于、两点，与轴的交点为，则是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆
，
、
分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，
是边长为4的等边三角形．
（1）写出椭圆的标准方程；
（2）设点R满足：
，
．求证：
与
的面积之比为定值．
，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形．（1）写出椭圆的标准方程；
（2）设点R满足：
，．求证：与的面积之比为定值．
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为椭圆C：
1(a>b>0)的一个焦点，且点
在椭圆C上.
