【推荐1】某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，，为路灯灯杆，，，在处安装路灯，且路灯的照明张角，已知m，m．

（1）当，重合时，求路灯在路面的照明宽度；
（2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值．

【推荐2】已知二次函数．
(1)若点在该二次函数的图象上，求的解集；
(2)若点在该二次函数的图象上，且，求的最小值．

【推荐3】为正实数，满足，求的最大值

【推荐1】已知函数.
(1)若，求在点处的切线方程；
(2)令，判断在上极值点的个数，并加以证明；
(3)令，定义数列. 当且时，求证:对于任意的，恒有.

【推荐2】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为M，且，求证：.

【推荐3】已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）对任意满足且的实数，若总存在实数，使得，求实数的取值范围.

【推荐1】函数，
（1）若，试讨论函数的单调性；
（2）若，试讨论的零点的个数；

【推荐2】已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对任意成立，求实数a的取值范围．