【推荐1】已知点为的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，，则的值为________.

【推荐2】已知一个正八面体的棱长都是2（如图），分别为的中点，则__________；若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为__________.

【推荐3】以下命题中：
①若向量、、是空间的一组基底，则向量、、也是空间的一组基底；
②已知、、三点不共线，点为平面外任意一点，若点满足，则点平面；
③曲线与曲线（且）有相同的焦点.
④过定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；
⑤若过点的直线交椭圆于不同的两点，且是的中点，则直线的方程是.
其中真命题的序号是______.（写出所有真命题的序号）

【推荐1】如图，在中，，，直线交于点，若则_________ .
   

【推荐2】M，N分别为的边AB，AC上的点，且满足，，若，且，则MN恒过的______（填“五心”中的一个）

【推荐3】已知平面上不重合的四点满足，且，那么实数的值为______.