已知等比数列
的各项均为正数，
，
，
成等差数列，且满足
，数列
的前
项之积为
，且
．
（1）求数列和
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．
（3）设
，若数列
的前项和
，证明：
．
的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，求数列的前项和．（3）设
，若数列的前项和，证明：．
21-22高三上·辽宁沈阳·阶段练习 查看更多[4]
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更新时间：2021-10-22 09:25:51
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解题方法
【推荐1】设数列
是等差数列，其前n项和为
；数列
是等比数列，公比大于0，其前项和为
．已知
，
，
，
．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为
，若
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围．
是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．（1）求数列
和数列的通项公式；（2）设数列
的前n项和为，若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．
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解题方法
【推荐2】设各项均是正数的数列的前n项和为
，已知
，数列
是公差为1的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
的前n项和为，求使
成立的最小正整数n；
（3）令
，求数列的前n项和.
的前n项和为，已知，数列是公差为1的等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
的前n项和为，求使成立的最小正整数n；（3）令
，求数列的前n项和.
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，求数列
，对于任意正整数k，都有
成立．求此时数列
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【推荐1】若无穷数列满足：
，对于
，都有
（其中
为常数），则称具有性质“
”.
（1）若具有性质“
”，且
，
，
，求
；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，
，
，
，判断是否具有性质“
”，并说明理由；
（3）设既具有性质“
”，又具有性质“
”，其中
，
，
互质，求证：具有性质“
”.
满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.（1）若
具有性质“”，且，，，求；（2）若无穷数列
是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；（3）设
既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，互质，求证：具有性质“”.
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解题方法
【推荐2】已知函数
，数列的前项和为，且对一切正整数，点
都在函数
的图象上．
（1）求数列的通项公式．
（2）设
，
，等差数列中的任一项
，其
是
中的最小数，且
，求的通项公式．
（3）设数列满足
，是否存在正整数
，
，使得
，
，
成等比数列？若存在，求出所有的，
的值；若不存在，请说明理由．
，数列的前项和为，且对一切正整数，点都在函数的图象上．（1）求数列
的通项公式．（2）设
，，等差数列中的任一项，其是中的最小数，且，求的通项公式．（3）设数列
满足，是否存在正整数，，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn ， {bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 证明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 证明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．
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【推荐2】已知数列中，
，
.
（1）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知数列，满足
.
（i）求数列的前项和；
（ii）若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
中，，.（1）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）已知数列
，满足.（i）求数列
的前项和；（ii）若不等式
对一切恒成立，求的取值范围.
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．
；
．
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【推荐1】设数列的前项和，已知，
.
（1）求证:数列为等差数列，并求出其通项公式；
（2）设
，又
对一切恒成立，求实数
的取值范围；
（3）已知
为正整数且
，数列共有
项，设
，又
，求的所有可能取值.
的前项和，已知，.（1）求证:数列
为等差数列，并求出其通项公式；（2）设
，又对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）已知
为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可能取值.
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【推荐2】等比数列{an}的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足a4＝4a32，数列{bn}的前n项和Sn＝
，n∈N*，且b1＝1.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn＝
，求证：
；
（3）设Rn＝a1b1+a2b2+
+anbn，Tn＝a1b1﹣a2b2++（﹣1）n-1anbn，n∈N*，求R2n+3T2n﹣1.
，n∈N*，且b1＝1.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn＝
，求证：；（3）设Rn＝a1b1+a2b2+
+anbn，Tn＝a1b1﹣a2b2++（﹣1）n-1anbn，n∈N*，求R2n+3T2n﹣1.
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的等比数列
是递减数列，且
，
，
成等差数列；数列
的前
，且
，
，求数列
的前
.
