已知直线l： y=x+1与抛物线C： x2=2py（p>0）相交于A， B两点，若AB的中点为N，且抛物线C上存在点M，使得
（O为坐标原点）.
（1）求此抛物线的标准方程；
（2）若正方形PQHR的三个顶点P， Q， H都在抛物线C上，求正方形PQHR面积的最小值.
（O为坐标原点）.（1）求此抛物线的标准方程；
（2）若正方形PQHR的三个顶点P， Q， H都在抛物线C上，求正方形PQHR面积的最小值.
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（已下线）考点22 抛物线-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）云南省曲靖市第一中学2022届高三上学期第一次质量监测卷数学（理）试题云南省曲靖市第一中学2022届高三上学期第一次质量监测卷数学（文）试题
更新时间：2021-10-24 13:54:21
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相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
在抛物线
上.
(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
都过点
的斜率之积为
，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是
的中点，N是
的中点，求证：直线
恒过定点.
在抛物线上.(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
都过点的斜率之积为，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是的中点，N是的中点，求证：直线恒过定点.
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【推荐2】已知A，B为抛物线C：
上的两点，△OAB是边长为
的等边三角形，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程．
(2)过C的焦点F作圆M：
的两条切线
，
．
（i）证明：，的斜率之积为定值．
（ii）若，与C分别交于点D，E和H，G，求
的最小值．
上的两点，△OAB是边长为的等边三角形，其中O为坐标原点．(1)求C的方程．
(2)过C的焦点F作圆M：
的两条切线，．（i）证明：
，的斜率之积为定值．（ii）若
，与C分别交于点D，E和H，G，求的最小值．
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为抛物线
，且点
，过点
的直线与抛物线的另一个交点为点
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
：
.
（Ⅰ）
、
是抛物线上不同于顶点
的两点，若以
为直径的圆经过抛物线的顶点，试证明直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，抛物线在、处的切线相交于点
，求
面积的取值范围.
：.（Ⅰ）
、是抛物线上不同于顶点的两点，若以为直径的圆经过抛物线的顶点，试证明直线必过定点，并求出该定点的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，抛物线在
、处的切线相交于点，求面积的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
：
，
：
相交于点
，在第一象限内一点
处的切线
交于
两点，交
轴于点
，在处的切线交于点．
(1)证明：当
面积最小时，为中点；
(2)过作的垂线交于另一点
，连接
交于另一点
，当
面积最小时，求点的坐标．
：，：相交于点，在第一象限内一点处的切线交于两点，交轴于点，在处的切线交于点．(1)证明：当
面积最小时，为中点；(2)过
作的垂线交于另一点，连接交于另一点，当面积最小时，求点的坐标．
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在点
处的切线方程为
.
，当点
的面积.
