已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
平面
，且
，
是棱
上的动点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
平面
，求
的值.
的底面为直角梯形，，，平面，且，是棱上的动点.（1）求证：平面
平面；（2）若
平面，求的值.
更新时间：2021-10-24 18:50:32
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【推荐1】三棱柱
中，
平面ABC，D是AC的中点，
与
交于点E，F在线段上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线BC与平面所成的角的正弦值．
中，平面ABC，D是AC的中点，与交于点E，F在线段上，且．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线BC与平面
所成的角的正弦值．
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【推荐2】如图，直棱柱的棱长都为
，点
为棱
的中点，点
在棱
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
的棱长都为，点为棱的中点，点在棱上，且.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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【推荐3】如图，在梯形中，
，
，
，四边形
是矩形.
（1）求证：
；
（2）若
，且
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，四边形是矩形.（1）求证：
；（2）若
，且，求与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
，
的点，直线
平面
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）设
，
，求二面角
的正切值．
是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面．（1）证明：平面
平面；（2）设
，，求二面角的正切值．
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解题方法
【推荐2】如图，在各棱长均相等的三棱柱中，设
是
的中点，直线
与棱
的延长线交于点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）若
，求证：侧面
底面.
中，设是的中点，直线与棱的延长线交于点.（1）求证：直线
平面；（2）若
，求证：侧面底面.
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平面
与平面
所成角的正弦值．
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【推荐1】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
(1)求证：DE∥平面A1CB；
(2)求证：A1F⊥BE；
(1)求证：DE∥平面A1CB；
(2)求证：A1F⊥BE；
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【推荐2】已知，都是
的边
的三等分点，是的中点，
，
，
，如图①．同时将
和
分别沿
，折起，折起后
，如图②．
（1）在图②中，求证：
；
（2）在图②中，若
，求二面角
的余弦．
，都是的边的三等分点，是的中点，，，，如图①．同时将和分别沿，折起，折起后，如图②．（1）在图②中，求证：
；（2）在图②中，若
，求二面角的余弦．
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【推荐3】如图1，已知矩形ABCD，其中
，
，线段AD，BC的中点分别为点E，F，现将
沿着BE折叠，使点A到达点P，得到四棱锥
，如图2.
(1)求证：
；
(2)当四棱锥体积最大时，求二面角
的大小.
，，线段AD，BC的中点分别为点E，F，现将沿着BE折叠，使点A到达点P，得到四棱锥，如图2.(1)求证：
；(2)当四棱锥
体积最大时，求二面角的大小.
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【推荐1】如图，已知、分别是正方形边、
的中点，
与交于点，
、
都垂直于平面，且
，
，是线段上一动点.
（1）求证：平面；
（2）若
平面
，试求
的值；
（3）当是中点时，求二面角
的余弦值.
、分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点.（1）求证：
平面；（2）若
平面，试求的值；（3）当
是中点时，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图所示，正四棱锥中，
．
（1）求侧面
与底面所成的二面角的大小；
（2）
是中点，与
交于点，则棱上是否存在一点，使
侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，．（1）求侧面
与底面所成的二面角的大小；（2）
是中点，与交于点，则棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，是直角梯形，
，
，
，
，
，点在
上，且
平面
.
(1)求
的值；
(2)若
，且平面，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，是直角梯形，，，，，，点在上，且平面.(1)求
的值；(2)若
，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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