【推荐1】已知等比数列的前项和为且，，且.
（1）求数列的通项公式.
（2）设，求数列的前项和.

【推荐2】等比数列中，,, 是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列，数列满足，求数列的前项和.

【推荐1】已知数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)集合，将集合的所有非空子集中最小的元素相加，其和记为，求．

【推荐2】给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______．
(1)求的通项公式；
(2)令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】若数列的前n项和满足，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前n项和；
（3）设，求数列的前n项和．

【推荐1】已知数列，，且．若的前项和为，求和的通项公式.

【推荐2】已知数列满足，.数列满足， ．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时， ．

【推荐3】已知数列的首项且满足．

(1)证明：是等比数列；
(2)数列满足，，记，求数列的前n项和．