某部门在同一上班高峰时段对甲､乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按
，
，
，…，
分组，制成频率分布直方图：
假设乘客乘车等待时间相互独立.
(1)在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为
；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为
.用频率估计概率，求乘客，乘车等待时间都小于20分钟的概率；
(2)在上班高峰时段，从甲站乘车的乘客中随机抽取3人，
表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.
，，，…，分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立.
(1)在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为
；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为.用频率估计概率，求乘客，乘车等待时间都小于20分钟的概率；(2)在上班高峰时段，从甲站乘车的乘客中随机抽取3人，
表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.
更新时间：2021-11-12 19:16:23
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【推荐1】2021年五一假期，各高速公路车流量大，交管部门在某高速公路区间测速路段随机抽取40辆汽车进行车速调查，将这40辆汽车在该区间测速路段的平均车速
分成六段
，
，
，
，
，
，得到如图的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计出这40辆汽车的平均车速的中位数；
（2）现从平均车速在区间
的车辆中任意抽取2辆汽车，求抽取的2辆汽车的平均车速都在区间上的概率；
（3）出于安全考虑，测速系统对平均车速在区间的汽车以实时短信形式对车主进行安全提醒，确保行车安全.假设每辆在此区间测速路段行驶的汽车平均车速相互不受影响，以此次调查的样本频率估计总体概率，求连续2辆汽车都收到短信提醒的概率？
分成六段，，，，，，得到如图的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图估计出这40辆汽车的平均车速的中位数；
（2）现从平均车速在区间
的车辆中任意抽取2辆汽车，求抽取的2辆汽车的平均车速都在区间上的概率；（3）出于安全考虑，测速系统对平均车速在区间
的汽车以实时短信形式对车主进行安全提醒，确保行车安全.假设每辆在此区间测速路段行驶的汽车平均车速相互不受影响，以此次调查的样本频率估计总体概率，求连续2辆汽车都收到短信提醒的概率？
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【推荐2】一枚质地均匀的小正方体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2，两个面标有数字3. 现将此正方体任意抛掷
次，下落后均水平放置于桌面，记次上底面的数字之和为
.
(1)当
时，求
的分布列与期望；(2)设
表示能被
整除的概率，探索
与的关系并求.
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【推荐3】某学校招聘在职教师，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为
，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为
，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为
，乙面试部分每个环节通过的概率依次为
，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师．甲、乙两人通过各个环节相互独立．
(1)求甲未能参与面试的概率；
(2)记乙本次应聘通过的环节数为，求
的值；
(3)记甲、乙两人应聘成功的人数为
，求的的分布列和数学期望
，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师．甲、乙两人通过各个环节相互独立．(1)求甲未能参与面试的概率；
(2)记乙本次应聘通过的环节数为
，求的值；(3)记甲、乙两人应聘成功的人数为
，求的的分布列和数学期望
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【推荐1】某景点共有999级台阶，寓意长长久久.游客甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，无其它可能.若甲每步上一个台阶的概率为
，每步上两个台阶的概率也为.为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记2分，记甲登上第个台阶的概率为，其中
，且
.
（1）甲走3步时所得分数为，求的分布列和数学期望；
（2）证明：当，且
时，数列
是等比数列，并求甲登上第100级台阶的概率
.
，每步上两个台阶的概率也为.为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记2分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且.（1）甲走3步时所得分数为
，求的分布列和数学期望；（2）证明：当
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【推荐2】某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同．每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球.
（1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为，求分布列.
（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.
①求一次游戏中，获奖的概率；
②若每次游戏结束后，将球放回原来的箱子，设4次游戏中获奖次数为，求的数学期望
.
（1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为
，求分布列.（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.
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②若每次游戏结束后，将球放回原来的箱子，设4次游戏中获奖次数为
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【推荐3】很多新手拿到驾驶证后开车上路，如果不遵守交通规则，将会面临扣分的处罚，为让广大新手了解驾驶证扣分新规定，某市交警部门结合机动车驾驶人有违法行为一次记12分､6分､3分､2分的新规定设置了一份试卷（满分100分），发放给新手解答，从中随机抽取了12名新手的成绩，成绩以茎叶图表示如图所示，并规定成绩低于95分的为不合格，需要加强学习，成绩不低于95分的为合格.
(1)求这12名新手的平均成绩与方差；
(2)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从该市新手中任选4名参加座谈会，用X表示成绩合格的人数，求X的分布列.
(1)求这12名新手的平均成绩与方差；
(2)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从该市新手中任选4名参加座谈会，用X表示成绩合格的人数，求X的分布列.
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【推荐1】某校高三数学竞赛初赛考试后，随机抽取了若干名考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于
分，满分
分），将成绩按如下方式分成六组，第一组
、第二组
、…、第六组
. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有人.
（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数
；
（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选
人，记他们的成绩分别为
，若
,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率
；
（3）以此样本的频率当作概率，现随机从全校参加考试的学生中选出的
名学生，求成绩不低于
分的人数
的分布列及期望.
分，满分分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组、…、第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有人. （1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数
；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选
人，记他们的成绩分别为，若,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；（3）以此样本的频率当作概率，现随机从全校参加考试的学生中选出的
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【推荐2】新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的
（
）台汽车车主，统计得到以下
列联表，经过计算可得
．
(1)完成表格并求出n值，并根据独立性检验，能否认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关:
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
（）台汽车车主，统计得到以下列联表，经过计算可得．喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男性 | 10n | 12n | |
女性 | 3n | ||
总计 | 15n |
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，分别抽检了两台机床各自生产的200件产品，产品的质量情况统计如下表：
(1)将上表数据补充完整；
(2)若从200件乙机床生产的产品中按等级利用分层抽样的方法抽取5件，再从这5件产品中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
(3)从甲机床生产的全部产品中随机取出2件产品，在已知2件产品中有一级品的条件下，求2件产品中有二级品的概率？
(4)从甲、乙两台机床生产的全部产品中随机取出1000件产品，求这些产品中一级品数的数学期望．
一级品 | 二级品 | 合计 | |
甲机床 | 150 | ||
乙机床 | 80 | ||
合计 | 400 |
(2)若从200件乙机床生产的产品中按等级利用分层抽样的方法抽取5件，再从这5件产品中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
(3)从甲机床生产的全部产品中随机取出2件产品，在已知2件产品中有一级品的条件下，求2件产品中有二级品的概率？
(4)从甲、乙两台机床生产的全部产品中随机取出1000件产品，求这些产品中一级品数的数学期望．
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