组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 最小二乘法 > 求回归直线方程
题型:解答题-应用题 难度:0.65 引用次数:917 题号:14376742
某工厂在疫情形势好转的情况下,复工后的前5个月的利润情况如下表所示:

第1个月

第2个月

第3个月

第4个月

第5个月

利润(单位:万元)

1

11

27

51

80

设第i个月的利润为y万元.
(1)根据表中数据,求y关于i的方程的值要求保留小数点后四位有效数字);
(2)根据已知数据求得回归方程后,为验证该方程的可靠性,可用一个新数据加以验证,方法如下:先计算新数据对应的残差,再计算,若,则说明该方程是可靠的,否则说明不可靠.现已知该厂第6个月的利润为120万元,是判断(1)中求得的回归方程是否可靠,说明你的理由.
参考数据:,取
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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【推荐1】某工厂在某年里每月产品的总成本y(单位:万元)与月产量x(单位:万件)之间有如下一组数据:
x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07
y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50
(1)画出散点图;
(2)求相关系数;
(3)求出线性回归方程.
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套餐

A

B

C

D

E

F

月资费x(元)

38

48

58

68

78

88

购买人数y(万人)

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5


对数据作初步的处理,相关统计量的值如表:

75.3

24.6

18.3

101.4


其中,且绘图发现,散点)集中在一条直线附近.
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
(2)按照某项指标测定,当购买人数y与月资费x的比在区间内,该流量套餐受大众的欢迎程度更高,被指定为“主打套餐”,现有一家三口从这六款套餐中,购买不同的三款各自使用.记三人中使用“主打套餐”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为.
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【推荐3】某商场在六一分别推出支付宝和微信扫码支付活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内使用扫码支付优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根据以上数据,绘制了如图所示的散点图.

(1)根据散点图判断,在推广期内,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,求关于的回归方程;

66

1.54

2.711

50.12

3.47

(3)预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据:其中.
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共计 平均难度:一般