为了调查90后上班族每个月的休假天数,研究人员随机抽取了1000名90后上班族作出调查,所得数据统计如下图所示.
(1)求的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系,从上述1000名被调查者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有%的把握认为休假天数与月薪有关.
参考公式:
(1)求的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系,从上述1000名被调查者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有%的把握认为休假天数与月薪有关.
月休假不超过6天 | 月休假超过6天 | 合计 | |
月薪超过5000 | 90 | ||
月薪不超过5000 | 140 | ||
合计 | 300 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2021-11-20 07:04:08
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【推荐1】由于受到新型冠状病毒影响,很多快餐企业遭受损失,如图为3月份某知名快餐企业的家实体店月度经济损失(单位:元)统计图.
(1)经济损失在的有多少家门店;
(2)估计家实体店月度经济损失的众数和中位数;
(3)估计家实体店经济损失的平均数和方差.
(1)经济损失在的有多少家门店;
(2)估计家实体店月度经济损失的众数和中位数;
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【推荐2】某中学对高三年级进行身高统计,测量随机抽取的20名学生的身高,其频率分布直方图如下(单位:cm)
(1)根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.
(2)在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.
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【推荐3】为倡导绿色出行,某市推出“新能源分时租赁汽车”业务.其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费标准由两部分组成:①根据行驶里程数按1元/千米;②行驶时间不超过40分钟时,按0.12元/分计费;超过40分钟时,超出部分按0.20元/分计费.已知王先生家离上班地点15千米,每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间是变量(单位:分).现统计其50次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:
将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分.
(1)写出王先生一次租车费用(单位:元)与用车时间(单位:分)的函数关系式;
(2)若王先生的公司每月发放1000元的车补,每月按22天计算,请估计:
①王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班的平均用车时间(同一时段,用该区间的中点值做代表).
②王先生每月的车补能否足够上下班租用新能源分时租赁汽车,并说明理由.
时间分 | ||||
频数 | 2 | 18 | 20 | 10 |
(1)写出王先生一次租车费用(单位:元)与用车时间(单位:分)的函数关系式;
(2)若王先生的公司每月发放1000元的车补,每月按22天计算,请估计:
①王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班的平均用车时间(同一时段,用该区间的中点值做代表).
②王先生每月的车补能否足够上下班租用新能源分时租赁汽车,并说明理由.
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【推荐1】某次数学测验后,数学老师统计了本班学生对选做题(第22,23题)的选做情况,得到如下表数据(单位:人):
(1)请完成题中的列联表,并根据表中的数据判断,是否有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关?
(2)经过多次测试后,甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”题所用的时间为区间内一个随机值(单位:分钟),解答一道“不等式选讲”题所用的时间为区间内一个随机值(单位:分钟),试求甲同学在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率.
附:,其中.
第22题(坐标系与参数方程) | 第23题(不等式选讲) | 合计 | |
男同学 | 8 | 30 | |
女同学 | 8 | 20 | |
合计 | 20 |
(2)经过多次测试后,甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”题所用的时间为区间内一个随机值(单位:分钟),解答一道“不等式选讲”题所用的时间为区间内一个随机值(单位:分钟),试求甲同学在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】为宣传北京冬奥会,某市开展了冬奥知识竞答活动.从参与的市民中随机抽取100人,统计他们的竞答成绩得到下面的列联表(单位:人).
(1)完成列联表,并估计该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩合格率;
(2)根据列联表判断是否有的把握认为该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩与性别有关?
参考公式及数据:其中.
成绩合格 | 成绩不合格 | 合计 | |
男性 | 40 | 50 | |
女性 | 20 | ||
合计 |
(2)根据列联表判断是否有的把握认为该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩与性别有关?
参考公式及数据:其中.
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【推荐3】“村”后,贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”,其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛,被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感,让每个人尽情享受着足球带来的快乐.为了解外地观众对“村超”赛事的满意度,从中随机抽取了200名进行调查,得到满意率为80%.
(1)根据所给数据,完成2×2列联表;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为性别与满意度有关联?
附,.
(1)根据所给数据,完成2×2列联表;
性别 | 满意度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
男性 | 20 | ||
女性 | 40 | ||
合计 |
附,.
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐1】某汽车品牌4S店为了解车主对其售后服务的满意度做了一次随机调查,按40岁以下和40岁以上(含40岁)两个年龄段各抽取了m个车主,调查显示40岁以下车主满意的占其车主数的,40岁以上车主满意的占其车主数的,且经以下2×2列联表计算可得的观测值.
(1)根据已知条件,求m的值,完成上述表格并判断是否有95%的把握认为车主对该4S店的售后服务评价与车主年龄有关?
(2)为了进一步征集车主对4S店售后服务的意见,4S店又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的车主中抽取了6名,再从这6名中抽取3人进行面对面交流,求事件“至多抽到两名40岁以下车主”的概率.
附表
附:
40岁以下车主数 | 40岁以上车主数 | 合计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 |
(2)为了进一步征集车主对4S店售后服务的意见,4S店又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的车主中抽取了6名,再从这6名中抽取3人进行面对面交流,求事件“至多抽到两名40岁以下车主”的概率.
附表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
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解答题-应用题
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【推荐2】为了让广大市民亲近自然、畅享运动、强健体魄,某地政府在该地建造了大型生态体育公园,公园以“水韵林风,运动康体”为主题,打造集生态、健身、训练、比赛、休闲、文旅于一体的活动空间在公园开园之际,市直机关羽毛球赛在公园球类馆举行,现随机抽取50名现场观众进行每天户外运动时间(单位:分)的问卷调查,并将他们每天的户外运动时间绘制成频数分布表,如下:
(1)将抽取的50名现场观众按每天户外运动时间分为“坚持有氧运动”(户外运动时间不低于30分钟)和“没有坚持有氧运动”(户外运动时间低于30分钟)两类,根据所给数据完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为是否坚持有氧运动与性别有关.
(2)从坚持有氧运动的观众中选取甲、乙、丙3人进行友谊赛,比赛规则如下:①每场比赛有2人参加,并决出胜负,另一人轮空;②上一场比赛获胜的人与轮空的人进行下一场的比赛;③依次循环,直到有一人首先获得两场胜利,则本次比赛结束此人获得冠军.若甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,经过现场抽签,丙和乙先进行比赛,经过场比赛结束,求的分布列和数学期望.
附:.
运动时间 性别 | 60及以上 | ||||||
男性 | 2 | 4 | 4 | 8 | 7 | 3 | 2 |
女性 | 3 | 5 | 7 | 2 | 1 | 1 | 1 |
没有坚持有氧运动 | 坚持有氧运动 | |
男性 | ||
女性 |
附:.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】为调查学生住宿情况,某教育主管部门从甲、乙两所学校各抽取200名学生参与调查,调查结果分为“住校”与“走读”两类,结果统计如下表:
(1)分别估计甲,乙两所学校学生住校的概率;
(2)能否有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关?
附:,其中.
住校人数 | 走读人数 | 合计 | |
甲校 | 80 | 120 | 200 |
乙校 | 60 | 140 | 200 |
合计 | 140 | 260 | 400 |
(2)能否有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关?
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐2】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收集的数据分成六组,并作出频率分布直方图(如图),将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样,抽取8人,再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查,记“课外体育不达标”的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样,抽取8人,再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查,记“课外体育不达标”的人数为,求的分布列和数学期望.
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐3】(1)某校共有学生名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取名,抽到二年级女生的概率是,现用分层抽样的方法在全校抽取名学生,求应在三年级抽取的学生人数;
(2)甲乙两个班级进行一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下的列联表:
班级与成绩列联表
根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩与班级有关系?
附:
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
(2)甲乙两个班级进行一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下的列联表:
班级与成绩列联表
优秀 | 不优秀 | |
甲班 | 10 | 30 |
乙班 | 12 | 28 |
根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩与班级有关系?
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
附:
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