题型：解答题
难度：0.65
引用次数：1813
题号：14473709
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值
更新时间：2021-12-06 23:03:51
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名校
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若点
在棱
上，且
，
，求点
到平面
的距离．
中，，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若点
在棱上，且，，求点到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】在正三棱柱
中，
．D为
中点，E为
上一点．
(1)求四棱锥
的体积；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，．D为中点，E为上一点．(1)求四棱锥
的体积；(2)若
，求三棱锥的体积．
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中，
是边长为
的正三角形，
，且平面
平面
，求三棱锥
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，四棱锥
中，
为正三角形，
，
，
，
，
为棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角为
，求二面角
的余弦值.
中，为正三角形，，，，，为棱的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若直线
与平面所成角为，求二面角的余弦值.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，四棱锥中，
.
（1）求证：平面
平面
：
（2）已知点在棱上，是靠近点
的一个三等分点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，.（1）求证：平面
平面：（2）已知点
在棱上，是靠近点的一个三等分点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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的三条侧棱两两垂直，
，
分别是棱
，
平面
；
的体积为
，求线段
的长．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面
为正方形，
，
平面，、
分别为
、
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面为正方形，，平面，、分别为、的中点.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求二面角
的余弦值.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图所示的五边形
中是矩形，
，
，沿
折叠成四棱锥
，点是的中点，
．中，可以满足条件①
；②
；③
，请从中任选两个作为补充条件，证明：侧面
底面；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．）
(2)在（1）的条件下求直线
与平面
所成角的正弦值．
中是矩形，，，沿折叠成四棱锥，点是的中点，．
中，可以满足条件①；②；③，请从中任选两个作为补充条件，证明：侧面底面；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．）(2)在（1）的条件下求直线
与平面所成角的正弦值．
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，
，过底面对角线
作与
的余弦值；
与平面
所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】已知三棱柱，
平面
，
，
.
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）求二面角
的大小.
，平面，，.（1）求异面直线
与所成的角；（2）求二面角
的大小.
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名校
【推荐2】如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形（及其内部）以
边所在直线为旋转轴顺时针旋转
得到的，
是
的中点．
(1)求此几何体的体积；
(2)设是
上的一点，且
，求
的大小；
(3)当
，
时，求二面角
的大小．
（及其内部）以边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的，是的中点．(1)求此几何体的体积；
(2)设
是上的一点，且，求的大小；(3)当
，时，求二面角的大小．
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平面
这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．如图，在四棱锥
，
分别是棱
；
，且
，求平面
