已知U⊆R为一个数集，集合A={s2+3t2|s，t∈U}.
(1)设U={1，3，5}，求集合A的元素个数；
(2)设U=Z，证明：若x∈A，则7x∈A；
(3)设U=R，x，y∈A，且x=m2+3n2，y=p2+3q2，若
，求x+y+mq+np的最小值.
(1)设U={1，3，5}，求集合A的元素个数；
(2)设U=Z，证明：若x∈A，则7x∈A；
(3)设U=R，x，y∈A，且x=m2+3n2，y=p2+3q2，若
，求x+y+mq+np的最小值.
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更新时间：2021-11-25 20:02:30
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(0.4)
【推荐1】已知
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的最大值.
.(1)证明：
；(2)若
，求的最大值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知圆
过坐标原点
且圆心在曲线
上.
（1）求圆面积的最小值；
（2）设直线
与圆交于不同的两点
、
，且
，求圆的方程；
（3）设直线
与（2）中所求圆交于点
、
，
为直线
上的动点，直线
，
与圆的另一个交点分别为
，
，求证：直线
过定点.
中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.（1）求圆
面积的最小值；（2）设直线
与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；（3）设直线
与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点.
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（如图）．经测量，
长为
百米，
长为
百米，
（
上，
上）与
百米．现准备从风景区入口处
与
，在小路
的最小值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设整数
，集合
，定义
.
(1)当
时，写出
，
.
(2)若
，
，求
的值.
(3)若
，求的元素个数的最小值.
，集合，定义.(1)当
时，写出，.(2)若
，，求的值.(3)若
，求的元素个数的最小值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】定义两个非空数集
的“和集”为
，对有限集合
，记
．
(1)已知
，
，求出
与
；
(2)任取非空有限数集，证明：
；
(3)
的非空子集
满足：
，都有
，求
．
的“和集”为，对有限集合，记．(1)已知
，，求出与；(2)任取非空有限数集
，证明：；(3)
的非空子集满足：，都有，求．
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，均有
；任意
，均有
．
非空，且由5个元素组成，求
的元素个数的最小值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】若存在常数
，使得对任意
，
，均有
，则称
为有界集合，同时称为集合的上界.
(1)设
，
，试判断A、B是否为有界集合，并说明理由；
(2)已知常数
，若函数
为有界集合，求集合的上界最小值.
，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.(1)设
，，试判断A、B是否为有界集合，并说明理由；(2)已知常数
，若函数为有界集合，求集合的上界最小值.
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．对于
，
，定义
之间的距离为
．
中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；
，且任意两元素间的距离均为2，求集合
，
个元素，记
，证明
．
