已知函数 
对一切实数 
都有 
成立，且 
(1)求的解析式；
(2)
，若存在 
，使得 
，有 
成立，求 
的取值范围．
对一切实数 都有 成立，且 (1)求
的解析式；(2)
，若存在 ，使得 ，有 成立，求 的取值范围．
2021高一上·福建厦门·竞赛 查看更多[7]
（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高一上学期学科能力竞赛数学试题（已下线）3.2.1 单调性与最大（小）值——单调性(第1课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）专题05 函数的概念与性质常考基础题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）吉林省延边州2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题福建省泉州现代中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一10月数学限时训练（数竞一试）试题
更新时间：2021-11-27 11:04:55
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数，
都是定义在
上的函数，且
，在上单调递增.在
上单调递增，
，且对
，
，都有
.
(1)求的解析式；
(2)解不等式
.
，都是定义在上的函数，且，在上单调递增.在上单调递增，，且对，，都有.(1)求
的解析式；(2)解不等式
.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设函数
，
，且对所有的实数
，等式
都成立，其
、
、
、
、
、
、、
，
、
．
（1）如果函数
，
，求实数
的值；
（2）设函数
，直接写出满足的两个函数
；
（3）如果方程
无实数解，求证：方程
无实解．
，，且对所有的实数，等式都成立，其、、、、、、、，、．（1）如果函数
，，求实数的值；（2）设函数
，直接写出满足的两个函数；（3）如果方程
无实数解，求证：方程无实解．
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．
，求
时，求
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
是定义在
上的奇函数，且
，若对任意的
，
，都有
.
（1）判断并证明的单调性；
（2）解不等式
；
（3）若不等式
对于任意
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，都有.（1）判断并证明
的单调性；（2）解不等式
；（3）若不等式
对于任意恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知定义在区间
上的函数
，其中常数
．
（1）若函数
分别在区间
上单调，试求的取值范围；
（2）当
时，方程
有四个不相等的实根
．
①证明：
；
②是否存在实数
，使得函数在区间
单调，且的取值范围为
，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
上的函数，其中常数．（1）若函数
分别在区间上单调，试求的取值范围；（2）当
时，方程有四个不相等的实根．①证明：
；②是否存在实数
，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
的定义域为
，且，
，都有
成立.
(1)求
，
的值，并判断的奇偶性.
(2)已知函数
，当
时，
.
（i）判断
在
上的单调性；
（ii）若
均有
，求满足条件的最小的正整数.
的定义域为，且，，都有成立.(1)求
，的值，并判断的奇偶性.(2)已知函数
，当时，.（i）判断
在上的单调性；（ii）若
均有，求满足条件的最小的正整数.
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解答题-问答题
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名校
【推荐1】对定义在
上，并且同时满足以下两个条件的函数称为G函数.①对任意的
，总有
；②当
时，总有
成立.已知函数
与
是定义在上的函数.
(1)试问函数是否为G函数？并说明理由；
(2)若函数
是G函数，
（i）求实数a的值；
（ii）讨论关于x的方程
解的个数情况.
上，并且同时满足以下两个条件的函数称为G函数.①对任意的，总有；②当时，总有成立.已知函数与是定义在上的函数.(1)试问函数
是否为G函数？并说明理由；(2)若函数
是G函数，（i）求实数a的值；
（ii）讨论关于x的方程
解的个数情况.
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较难
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)若对任意
，都有
恒成立，求的取值范围：
(2)设
若
是曲线
上异于原点
的任意一点，在曲线上总存在另一点
，使得
中的
为钝角，且
的中点在
轴上，求的取值范围．
．(1)若对任意
，都有恒成立，求的取值范围：(2)设
若是曲线上异于原点的任意一点，在曲线上总存在另一点，使得中的为钝角，且的中点在轴上，求的取值范围．
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，
，
，当
时，
．
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】对于函数，若存在实数对
，使得等式
对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”.
（1）若
是“型函数”，且
，求满足条件的实数对；
（2）已知函数
.函数是“型函数”，对应的实数对为
，当
时，
.若对任意
时，都存在
，使得
，求实数的值.
，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”.（1）若
是“型函数”，且，求满足条件的实数对；（2）已知函数
.函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，.若对任意时，都存在，使得，求实数的值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
为偶函数.
(1)求实数a的值；
(2)判断的单调性，并用定义法证明你的判断：
(3)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数k的取值范围.
为偶函数.(1)求实数a的值；
(2)判断
的单调性，并用定义法证明你的判断：(3)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】已知函数
和函数
.
（1）若方程
在
上有两个不同的解，求实数的取值范围;
（2）若对任意
，均存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
和函数.（1）若方程
在上有两个不同的解，求实数的取值范围;（2）若对任意
，均存在，使得成立，求实数的取值范围.
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